第930章 流形分類的問題(1/4)

“阿嚏!”

中山國際的別墅,坐在自己書房裡,正拿着筆在書桌前寫着些什麼的陸舟,毫無預兆的打了個噴嚏。

“又是誰在惦記我……”

吸了吸鼻子,自言自語地嘀咕了一句,陸舟繼續將目光投向了面前的草稿紙,手上的圓珠筆在桌上輕輕點着。

“有點難度啊。”

【……當n大於2時兩個n維復完全交X^n(d),X^n(d‘)微分同胚,當且僅當它們的Euler數、全次數和Pontrjagin類都相等。】

嚴格意義上來講,這不是一個複分析問題,也不是一個傳統意義上的偏微分方程問題,而是一個很有意思的關於光滑流形的分類問題。

這個說法或許有些拗口,但事實上在微分拓撲學中,這卻是一個還算熱門的研究方向,主要研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質。

不過有些麻煩的是,雖然陸舟對微分流形和拓撲學都很有研究,但對於微分拓撲學這個數學分支研究的卻並不多。

甚至於可以說,這對他來說完全是一個全新的領域。

不過會出現這樣的情況也無可厚非,畢竟這位陳陽教授研究的是霍奇猜想,和他研究的黎曼猜想原本就是兩個截然不同的問題。

只是因爲超橢圓曲線分析法恰好能夠被改進運用對柯西-黎曼方程以及黎曼面的推廣面進行研究,所以才由此引發了他對這個問題的聯想……

“真是爲難我胖虎啊……要不要乾脆放着不管算了呢?”

思索了一會兒,陸舟搖了搖頭,最終還是將這個不爭氣的念頭趕出了大腦。

且不說說好了比一比誰先弄出來這個結果,就算沒有裝這個逼,面對難題臨陣放棄也不是他的風格。

就算微分拓撲學不是他的研究方向,但憑藉着他對微分流形以及拓撲學理論的理解,快速熟悉這個領域的研究要點還是沒什麼太大問題的。

更何況正好現在黎曼猜想的研究也陷入了瓶頸,與其在一條走不通的路上死磕,不如試着擡頭看看周圍與沒有其他值得注意的線索。

如果能夠在拓撲學問題和複分析問題之間架起橋樑,說不準他的超橢圓曲線分析法就能在對黎曼zeta函數的研究上發揮出奇效……

“小艾,幫我泡杯咖啡過來,不加糖的!”

小艾:【主人,速溶咖啡本來就不用加糖呀?(°ー°〃)】

“……囉嗦,總之幫我泡杯咖啡過來。”

【好,好的主人!(???*)】

無人機從書架上飄了起來,嗚嗚地飛去了書房外面。

拋開了心中的雜念,陸舟將全部的注意力,都集中在了面前的這張草稿紙上。

拇指頂開了扣着的筆蓋,他用筆在紙上寫下了第一行文字。

【令f1,……,fr爲關於變量z0,……,zn+r的復係數的齊次多項式。這組多項式在復射影空間CP^(n+r)中定義了一個復代數簇X……】

【此時X稱爲一個復完全交,若X的復維數爲n,當X是光滑流形時,則稱爲光滑復完全交,這時X是一個2n維的光滑閉流形……】

第一步已經搞定。

陸舟的眼中微微閃爍着興奮的光芒。

雖然這種感覺很微弱,但他有一種很明顯的預感,那便是自己已經找到了一條通往迷宮終點的正確道路。

“以2n維的光滑閉流形爲切入點,在復射影空間上建立關聯……”

思維上一旦打開了一道突破口,奔騰而出的靈感便如洪水般涌出,擋也擋不住。

一行行如同音符般的算式在他的筆下如奔流不息的江河般傾瀉而下,很快一整張草稿紙上已經被密密麻麻的算符和數字填滿。

時間一分一秒的過去,堆在桌上的寫滿的稿紙越來越多。

趴在書架上的小艾,就這麼悄咪咪地在旁邊偷看着。自從陸舟禁止它隨便亂開攝像頭之後,只有無人機上這個攝像頭它能夠自由使用了。

雖然看着主人這麼辛苦的樣子有點兒心疼,但唯獨這種創造性的工作,它實在是幫不上什麼忙。

窗外的天色漸漸暗了下來。

伏在桌前的陸舟除了伸手開了下桌角的檯燈之外,便再也沒有除了計算之外的其他動作。

然而,情況似乎並沒有向着更樂觀的方向發展。

隨着窗外的天色逐漸昏暗,不但那原本流暢的筆鋒漸漸遲緩了起來,一顆顆汗珠也漸漸從陸舟的額前滲出。

情況似乎並沒有他想象中的那麼樂觀。

越是深入研究到這個問題中,他便越是發現,隱藏在這個問題背後的迷宮究竟有多麼的複雜。

“啊啊啊……真特麼難搞!”

不知是第幾次走進了死衚衕,終於是沉不住氣的陸舟瞬間化身暴躁老哥,將算到一半已經算不下去的草稿紙揉成了一團,使勁摔進了旁邊的紙簍裡。

“不對啊!如果命題是成立的,不至於我想了這麼久還想不出來……”

手中的圓珠筆越轉越快,眉頭緊鎖的陸舟死死地盯着最初的那個問題,嘴脣輕輕開合的念着。

“但奇怪的是,偏偏又證明不了命題是錯的……無論帶多少組參數進去,都能得出與命題吻合的結果。”

長出了一口氣,陸舟一把捏住了轉得飛快的筆,打開了放在桌角的電腦,登錄到了文獻數據庫中,輸入了幾行關鍵詞。

一排排檢索到的論文,很快出現在他的面前。

選中了幾個標籤之後,按照引用次數進行排序,陸舟很快挑出幾篇排名前幾的論文。

“……這麼有意思的問題不可能沒有人研究過。”

“至少應該能找到類似的。”

嘴裡輕輕念着,就這時候陸舟的眼睛忽然一亮,從茫茫的數據庫中敏銳地捕捉到了一行有趣的標題。

論文的作者是克雷克(Kreck)教授,在偏微分方程以及拓撲學領域有名的大牛,而這篇論文是他於1999年刊登在《數學年刊》上的一篇論文,被引用次數還有點高。

根據其摘要部分的描述,這篇論文主要內容是對Surgery理論做出了改進,並且將流形分類的問題轉化爲某些配邊羣的計算問題。

眼中漸漸浮現了一絲感興趣的神采,陸舟很快將這篇論文下載了下來,並且順着論文的正文部分一行一行看去。

約莫過了十幾分鍾,當他將論文仔細看到最後,眼中那抹感興趣的神色頓時化作了興奮的神采。

“就是它!”

“我就說嘛,這麼有意思的問題肯定不可能以前完全沒有人研究過……至少肯定有人研究過類似的課題!”

“如果能夠將流形分類的問題轉化爲某些配邊羣的計算……媽耶,這正是我所缺的最後一塊拼圖!”

興奮地從椅子上站起身來,走到廢紙簍旁邊的陸舟,很快從裡面翻出了先前被他揉成一團的那篇草稿紙。

“還好只是揉的有點皺,沒有撕碎掉!”

自言自語着,陸舟捏着這張草稿紙重新回到了椅子上坐下,將手中的草稿紙鋪平在桌上,眼中重新燃起了熊熊烈火般的鬥志。

“要開始了!”

言罷,書房內再次響起了唰唰唰的筆觸聲。

而這一次,一直持續到了天亮才停下……

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