兩個力學量對易表明這兩個物理量可以構成力學量的完全集，取三個“兩兩對易”的力學量就可以構成一組力學量完全集，在這個完全集的本徵態可以表示全部希爾波特空間的量子態，即對易的力學量構成了整個世界。
兩個力學量如果不對易，則無法擁有共用的本徵函數系，也就是說這兩個算符對應於不同的希爾伯特空間，當一個態矢量放到其中一個空間時，若爲該空間的一個本徵態，即該態矢量的方向與其中一個單位矢量的方向相同，則對應一個確定的力學量。而這個態矢量放到另外的那個空間，則對應的力學量需要投影到那個態的各個單位矢量上，看其在各個單位矢量上的分量，就是說有很多個分量值。
不對易的量有速度與位置、能量與時間等。
以前“不確定性原理”也叫“測不準原理”，但容易讓人誤解爲是因爲儀器、手段落後而測不準，所以更正爲“不確定性原理”。
速度與位置無法同時得到，並不是說測量前速度和位置都是確定的量，只是自然法則不允許我們同時知道它們，不是的！而是它們根本就不確定！
其本質區別在於：經典物理的測量是去了解一個已經存在在那裡的確定了的量。而量子力學中，測量前並不存在一個確定的狀態，測量實際上是“參與其中”，不同的測量方法會導致原先的“不確定狀態”變成某幾個可能的“確定狀態”之一，然後讓你觀察到。
不確定性原理時常會被解釋爲：粒子位置的測量必然的擾亂了粒子的動量（測量時光子對其撞擊改變其形式）；反過來說也對，粒子動量的測量必然地擾亂了粒子的位置。換句話說，不確定性原理是一種觀察者效應的顯示。
這解釋會導致一種錯誤的想法，在概念上，似乎這擾亂是可以避免的；粒子的量子態可以同時擁有明確的位置和明確的動量，問題是我們所設計的最尖端實驗儀器仍舊無法制備出這些量子態。但是，在量子力學裡，明確位置與明確動量的量子態並不存在。我們不能怪罪於實驗儀器。所以，由於這方面的原因，我們最好稱它爲不確定性原理，而不是測不準原理。
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海森堡並沒有專注於量子力學的數學部分，他主要的目標是在建立一種事實：不確定性是宇宙的一種特性；我們絕對無法比量子力學所允許的更精確地測量一個粒子的位置和動量。這事實的證明，海森堡的物理論點是以量子的存在爲基礎，而不是使用整個量子力學形式論。
海森堡這樣做的主要原因是，在那時，量子力學尚未被物理學術界廣泛的接受。不確定性原理是個相當詫異的結果。許多物理學家認爲，明確位置與明確動量的量子態的不存在，是量子力學的一個瑕疵。海森堡試着表明這不是一個瑕疵，而是一個特色，宇宙的一個又深奧微妙，又令人驚訝的特色。爲了要達到這目的，他不能使用量子力學形式論，因爲他要辯護的正是量子力學形式論本身。
勢壘貫穿：打個比方，一塊石頭砸向一面牆，按照常理肯定是會被牆壁擋住，但是“勢壘貫穿”告訴我們，這塊石頭有可能出現在牆壁的後面，在量子領域中存在這種可能，並在現實中也被發現和應用。
嚴格來說，光子也具備一定量子特性，也就是說光線不一定完全被一方通行反射，不過鑑於原作者河馬的物理水平以及各種能力中出現的大量漏洞，就當做沒有這個問題吧。