第74章 梅森素數
梅森數是指形如2^p-1的正整數，其中p代表的是素數，常記爲Mp，若某個梅森數同時也是素數，則稱之爲梅森素數。
之所以稱其爲梅森數，是爲了紀念17世紀的法國著名數學家梅森對形如2^p-1型素數做出過的研究。
而實際上，針對形如2^p-1這樣的數，研究的歷史可以追溯到2300多年前。
歐幾里得在證明了素數有無窮多個之後，便提出少量素數可寫成“2^p-1”的形式。
這顯然是一個很神奇的事情，其中p指的是素數，然後讓其成爲2的指數，接着再減一個1，就有可能出現一個新的素數。
這看起來十分的巧合，卻也隱藏着獨屬於數字的魅力，所以關於對梅森素數的研究，在數學界也十分的出名。
而此時，在林曉看來，針對梅森素數的分佈規律，他似乎也可以用自己的這個方法來搞出來。
“試試吧。”
他心中這麼想了想，便開始動起了手。
將那麼多本科書全部都吃透了，他現在大腦中所儲備的數學知識那是相當多的。
關於梅森素數的知識，他也看了不少，比如有一個新梅森猜想，這個猜想是關於三個給定條件中，只要有兩個成立，那麼另外一個也成立。
除此之外，還有一個叫做周氏猜測的猜想，這是華國數學家周海忠於1992年提出的，他於《梅森素數的分佈規律》一文中針對梅森素數的分佈規律做出了一次相對精準的預測，其內容是：當2^2^(n+1)>p>2^2^n時，Mp有2^(n+1)-1個是素數。
周氏猜測雖然並沒有幫助人們直接找到梅森素數，但是卻縮小了人們尋找梅森素數的範圍，以至於在國際上也受到了相當大的好評，包括菲爾茲獎和沃爾夫獎雙料得主，完成了素數定理初等證明的阿特勒·塞爾伯格教授，也認爲周氏猜測具有創新性，開創了富於啓發性的新方法，此外，其創新性還表現在揭示新的規律上。
不過，證明周氏猜測的困難還是相當大的，至今沒有證明或反證，所以也仍然屬於一道世界性的數學難題。
對於林曉來說，這些猜想什麼的，暫時對他沒有什麼用，但是對他的研究來說也有這樣一定的指導意義。
“要是這麼說的話，根據我的方法，倒是有可能對周氏猜測做出證明？”
心中思考着這個問題，林曉拿出了筆，找來草稿紙開始計算了起來。
對於數學家們來說，用最原始的紙筆來解決數學問題，顯然是最方便的，而隨着自己的筆頭下出現一道道公式，也能夠給他們帶來一種心理的滿足感。
畢竟，這樣一來他們就可以在心中說一句：“瞧，我正在進行這個世界上最聰明的工作呢。”
……
【3，7，31，127，257……】
林曉的首要工作，自然就是先將梅森數前面的幾項給列出來。
由於有着指數項，所以隨便列出幾項後，數字就已經相當大了，不過對於林曉來說，數字大點，並不影響他對這個數字的判斷。
現在隨便給他寫個一萬以內的數字，他都能夠在兩秒之內判斷出這個數字是不是質數，至於一萬以上十萬以內，他也能夠在較短時間內判斷出來。
這就是數感。
在歷史上，很多天才都有這樣的事例，就比如歐拉，他在雙目失明後，直接靠心算算出了2^31-1這個梅森數爲梅森素數，是當時已知的最大素數；再比如拉馬努金，這位更是重量級，他的數感也是出名的厲害。
而有時候，這樣的數感，對於解決問題也有着極大的幫助。
估計讓林曉去參加那什麼最強大腦，稍微展現一下，都能讓在場的人爲之驚歎。
寫了幾步後，林曉便發現其中存在了一些問題。
“因爲我沒有素數精確表達式，所以針對‘p’，關係式無法直接遞推到無窮……難道我也要假設黎曼猜想成立嗎？”
他抓了抓腦袋，有些無語。
黎曼猜想雖然是複變函數中的問題，看起來和素數分佈沒有任何關係，只不過黎曼zeta函數解析延拓後在複平面上的函數和包括π(x)的某個函數等價，π（x）也即素數計數函數。
所以假設黎曼猜想成立後，就能夠直接找到素數分佈，那他就可以直接用了。
不過，所有假設黎曼猜想成立的推論，或者是假設黎曼猜想不成立的推論，它們的提出者顯然都是心慌慌的，儘管絕大多數數學家都認爲黎曼猜想是成立的，畢竟在計算機驗證的數字已經達到了十萬億個零點了。
而對於現在的林曉來說，他沒必要搞這種事情，而且，到時候他可是要在數學家大會上做報告的，數學家大會會接受一篇假設黎曼猜想成立的報告嗎？
他可不這麼認爲。
這樣一來，他還不如就把自己整理出來的東西帶上去講就行了，雖然沒有創新的點，但是考慮到他的年齡，相信到時候也不會有人說什麼。
“嗯……這樣可不行，我需要重新找到一個關係式，和梅森素數之間形成聯繫，不然的話我就得放棄了。”
而這就意味着他得將自己的這個新方法再次進行擴展。
他不由回想了一下腦海中關於素數的一些知識。
忽然，他想到了狄利克雷定理。
【若r，N互質，則lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】
“通過算術級數的素數定理，似乎可以找到兩者之間的關係。”
林曉心中默默思考，強大的數感，讓他想到了（4x+3）。
“似乎，梅森素數都是形如4x+3這樣的數？”
比如3，就等於4*0+3，而7，就等於4*1+3，再比如一個大一點的數字，比如歐拉心算出來的2^31-1，其等於2147483647，同樣可以轉換爲（4x+3）的形式。
這是林曉直接看出來的。
他眼前一亮，開始了證明。
有了這個關係，他將梅森素數套在自己的那個變換構造函數上，也就沒問題了。
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(本章完)