第205章 NS方程的階段性成果
盯着眼前眼圈有些發黑的少年，費弗曼看了良久。
最終輕嘆了一聲，道：“你贏了。”
一天只睡六個小時，有十四個小時全都在研究上，費弗曼自認年輕時候的自己都沒有這樣瘋狂過。
他很清晰的記得，自己研究最瘋狂最認真的時候，也只不過是研究非退化線性偏微分方程局部可解性時，連續半個多月每天工作十個小時以上。
對比之下，他那點程度的爆肝，可以說完全不算什麼。
一天工作十四個小時，持續一個半月多的時間。
想想就覺得可怕，這狀態，如果放到他身上，怕是得直接猝死吧？
這個世界上最令人絕望的事情莫過於比你優秀的天才還比你更加努力。
不過這也讓費弗曼有些感嘆。
年輕就是好啊，可以放肆的爆肝。
到了他這個年齡，就算是想熬夜，也做不到了。
現在他總算是知道爲什麼眼前這個少年能以二十歲的年齡，站在數學界的頂峰了。
極致的天賦+極致的專注+極致的努力，他不成功誰成功？
不過這種病態般的研究方法，是要不得的，還是要找機會勸一勸。
至少，他不希望看到這樣一個能推動的數學發展的天才英年早逝，亦或者，晚年一身的病痛。
另一旁，沉浸在原稿中的德利涅擡頭看了眼徐川，沒說話，又低頭翻閱起稿件來。
徐川的這種近乎透支自己未來的研究方法，在還是他學生的時候，他就已經批判過很多次了。
如果沒有找到破解問題的方法的話，那倒還好說。
但在找到了思路時，他這個學生會將自己一直關到房間中不停的研究，直到解決這個問題，或者證實自己的思路是錯的。
這種研究方法，在德利涅看來，是在拿自己的身體健康開玩笑。
他勸過不少次了，希望他能在研究問題的時候能放輕鬆一些，不要整天熬夜，將所有的時間都投入到研究上。
可以出去踢踢足球，打打籃球，看看演唱會，聽聽歌劇什麼的。
但沒用。
天才都是固執的，就像佩爾雷曼拒絕一切名利一樣，他這個學生對於知識的渴望，對於問題的解決同樣到達了一種近乎病態的地步。
徐川沒在意兩位大佬對自己的看法。
事實上，他對於問題的研究雖然有些透支身體，但也沒到真正病態的地步。
再加上他年輕，且每天都有跑步鍛鍊，熬夜爆肝對於身體的消耗，其實並沒有兩人想的那麼嚴重。
相比較兩位大佬關心的問題，他現在更好奇費弗曼卡在哪裡了。
“我能問一下，對於等譜問題的研究，伱卡在哪一步了嗎？”
徐川好奇的問題，在他看來，費弗曼提出思路明顯要更加容易一些。
聽到詢問，費弗曼回過神來，道：“我無法構建出一個正則的Borel測度及一個單調下降的光滑函數序列，這就是我卡主的地方。”
“我嘗試過使用狄利克雷函數，也嘗試過使用黎曼函數，甚至解析函數，都無法構建出正則Borel測度。”
想了想，他又補了一句：“你有什麼好的建議嗎？如果有，請務必告訴我。”
徐川愣了一下，他沒想到費弗曼會卡在這種地方：“如果僅僅是單純建出一個正則Borel測度，及一個單調下降的光滑函數序列的話，爲什麼你不嘗試使用高維餘芽光滑函數呢？”
聞言，費弗曼有點懵，思索了一下，確認他從沒有聽說過這種函數後，他遲疑的問道：“高維餘芽函數？那是什麼？”
一旁，德利涅也好奇的擡起了頭，不止是費弗曼，就連他也沒有聽說過這個函數名稱。
被兩人盯着，徐川又楞了一下，腦海中的記憶迅速翻動着，隨即懊惱的想拍自己一巴掌。
現在是2018年，高維餘芽函數這個應用於函數極值點和奇點識別的函數還沒有出現。
要等到兩年後，這份函數纔會被正式被他提出來，應用到當時的物理髮現上。
他有着未來的記憶，但費弗曼和德利涅可沒有。
不過既然已經提前讓這份函數面世了，那也沒辦法，只能順勢將其提前推出來了。
好在這份研究成果是未來他自己研發出來的，而不是別人的。
不然他真的考慮一下是否要將其寫出來。
畢竟在他看來，提前將未來別人的研究成果直接發出來，無異於是種剽竊行爲，哪怕是這會原主心中都還沒有相關的想法。
也難怪他會覺得費弗曼提出的思路更加容易，而費弗曼本人卻卡在了這個問題上。
他之所以覺得更加容易，是因爲多了未來十幾年的知識，現在的一些難題，在未來都是已經解決了的。
呼了口氣，徐川書房的角落中拖了一塊黑板出來，這是他特意找普林斯頓大學要的，目的就是爲了方便日常的數學研究。
沉思了一下，他拾起粉筆，開始寫道：“設f:（R，0）→R一個光滑函數，若0是y=f（x）的Ak型奇點，則一定存在一個微分同胚映射φ:(R，0)→(R，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.”
“.”
黑板上，徐川慢慢的將腦海中有關於高維餘芽函數的構建與定理整理出來。
“.對於映射芽f：（U，p）→（R2，0），其中UR2，f在P點A—等價於115奇點（標準型爲f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要條件爲corankf=1，Hessλ（P）
一旁，費弗曼和德利涅目不轉睛的看着。
從一開始的好奇，到驚訝，再到震驚。
隨着黑板上的算式逐漸齊全，兩人都從裡面看到了這種函數的價值。
尤其是費弗曼，眼神中不僅有着濃濃的驚訝和驚喜，更有着不解的困惑。
從黑板上的這些數據來看，這種‘高維餘芽函數’並不是什麼很複雜的東西，甚至可以說很基礎。
主要運用了矩陣的正定性用霍爾維茨定理和三維歐式空間R3中曲面爲波陣面的波前面這兩種數學方法。
通過這兩種方法做了一定的等價類映射芽。
但正是這種看似基礎的東西，卻能完善的和狄利克雷函數融合在一起，在三維曲面中構建出一個正則的Borel測度及一個單調下降的光滑函數序列。
基礎的結構，基礎的應用，卻能完美的解決問題。
只是，這種數學方法，看起來似乎並不像是專門爲了數學而研發出來的樣子。
看着黑板上的算式，費弗曼心中升起了一股濃重的違和感。
相對比德利涅來說，他並不算一個純粹的數學家。
因爲他在物理方面也有一些發展，而且還是費米國家加速器實驗室的特聘教授，專門爲費米實驗室計算各種物理數據，因此對於物理也有一些瞭解。
從黑板上的算式中，費弗曼敏銳的察覺到了這些公式在物理上用途，在他看來，這些公式並不像是爲數學研發出來，更像是爲物理量身定製的。
當然，它也可以運用到數學上。
比如現在，正好能爲他解決等譜問題。
黑板前，徐川落下最後一筆，而後停下手中的粉筆，轉身看向費弗曼和德利涅。
“這個就是‘高維餘芽函數’了，它是一種計算構建光滑函數的極值點的方法。或許可以應用到在三維曲面中構建一個正則的Borel測度上。”
費弗曼和德利涅不約而同的點了點頭。
對於他們而言，要理解黑板上的這些東西並不難。
德利涅看着黑板上算式推了推眼鏡，道：“這種方法並不難構建出來，它是很基礎的東西，只是需要一定的技巧性，而且它並不是不可替代的。”
“比如從莫爾斯引理出發，利用勢函數在非退化定態點附近定性的性質同樣可以做到類似的效果。”
一旁，費弗曼補充道：“或者利用極值理論和奇點理論，應該也可以。”
在徐川點破這個關鍵後，兩人心裡有了一些從其他角度解決這個問題的方法。
但在這條路上，他們終究是後來者。
相對比開闢道路的徐川來說，毫無疑問後來者完成構思要更加容易。
說出自己的想法後，費弗曼接着道：“不過我讓我疑惑的是，這種方法似乎並不是專門爲了數學而構建出來的，它更像是爲了研究物理而推論出來的。”
說着，他看向徐川，肯定的說道：“是這樣嗎？徐。”
徐川笑了笑，道：“沒錯，在去年，我曾跟隨威騰一起前往CERN完成過一些物理實驗，這種函數推導方法就是在計算物理粒子時衍生出來的部分數學成果。”
“它能穩定的縮小區間數值，構建尖楞奇點和燕尾奇點等，從而給原先一些不可分析的微分方程提供可分析性。”
聞言，費弗曼露出了果然如此的表情。
一旁，德利涅笑道：“年輕人的思維就是比我們這兩個老頭子要敏捷，之前我和費弗曼交流了兩次，都沒有找到這個問題的解決方法。”
“而你一出來，就提供了完整的思路。”
“看完費弗曼這次可以在三個月內解決等譜問題完成NS方程的階段性成果了。”
費弗曼瞥了一眼德利涅，總覺得他在嘲笑自己，道：“說老頭子的時候請別帶上我，我還很年輕。”
“不過這次的確得感謝徐，看來我回去後也要嘗試一下爆肝了。”
頓了頓，他看向徐川笑着道：“對了，你們年輕人是用‘爆肝’這個詞的吧？”
(本章完)