330章 傳授

“OK,我想到了。”

沈奇在黑板上寫到:

令Xr+(T)={λ=∑m+n,i=1λiεi∣0≤λi-……}

……

“這是……代數羣模的加強版?”拉爾夫猛然站起,雙眼死死盯着黑板。

“是,但不全是。”沈奇繼續他的推演,考慮到模範疇,他做了一個線性映射處理,得到有限維具階化代數。

“我認爲這裡存在一個條件,以滿足無窮小羣表示範疇中的互反律,最終給出超羣的弗羅貝尼烏斯核不可約表示的結果。設m≠n(modp),則St1是投射u(g)-模,因此T(μ)是投射u(g)-模。嗯,這更像是一個引理,我需要證明這個引理。”沈奇回頭對拉爾夫說到,眼神中閃爍掌控一切的睿智。

“那……請開始你的證明吧,沈教授。”拉爾夫被沈奇的強大氣場所震懾。

“稍等。”沈奇走到書櫃前,取出一本文獻查詢。

拉爾夫:“……”

“李代數,複變函數,羣論,它們的綱要鐫刻在我的靈魂中,但我記不住全部細節,所以有的時候我也需要查點資料。”沈奇說到,他對拉爾夫笑了笑:“你剛纔在想,原來沈奇也是個普通人,他並不是無所不能的神。是的,沒錯,我不是神,我只不過是比普通人更專注於我的事業,專注才能專業,專業深度決定事業高度。”

“沈教授,你說的太好了。”拉爾夫肅然起敬,也暗自心驚,你怎麼能洞察我的內心活動?

查詢完畢霍爾姆斯-中野重雄方法中的幾條結論後,沈奇對黑板上的引理做出了相關證明。

這個過程持續了十幾分鍾,沈奇寫,拉爾夫看,兩人很專注,一個傳授知識,另一個吸收知識。

沈奇敲了敲黑板:“在證明過程中,我運用到了霍爾姆斯-中野重雄方法、布饒爾模型和漢弗萊斯定理,全都是現有的理論,並沒有提出任何一項創新發明。創新是十分困難的事情,我們大多數時間做的是綜合運用和理論重塑,某種意義上來說,綜合運用也是一種創新。”

“是的。”拉爾夫重重的點頭,他露出了醍醐灌頂的暢快表情:“最關鍵的是外爾羣的運用,其中點作用依然定義爲ωv=ω(v+ρ)-ρ,所以我們得到了其權空間維數是1,即Q1(λ)爲限制不可約g-模L1(λ)的投射覆蓋。”

“很好。”沈奇開始擦黑板。

“等一下,沈教授!”拉爾夫趕緊掏出手機,想要拍照。

“別拍了拉爾夫,沒有必要。”沈奇繼續擦黑板,很快擦完了一黑板的數學符號:“看來你沒能徹底理解我所說的綜合運用,它的精髓在於內置邏輯而不是外置形式,邏輯是無法被拍攝下來的。”

“我……”拉爾夫感到羞愧。

拉爾夫這個同學吧,腳踏實地不玩虛的,但悟性稍微欠缺一些。

於磊能說會道,看上去有那麼一點點的浮躁,但他的悟性強於拉爾夫,思維具備發散性。

接觸久了,沈奇越來越熟悉兩位學生的性格特點和學術優劣勢,極度嚴謹的人或許缺乏豐富的想象力,思維天馬行空的人往往無法證明自己靈光乍現提出的猜想或預測。

人無完人,因材施教,這是對老師的考驗。

沈奇說到:“你可以重複我的思考邏輯,但請不要複製我的證明過程,拉爾夫,我給你一些新的提示,從另一條途徑出發,以交換超代數爲依託,綜合運用矩陣元素、弗羅貝尼烏斯態射、baby威爾瑪模,完成剛纔那個引理的證明。”

“注意我所提及的數學工具順序,如果你率先使用baby威爾瑪模,將白白浪費時間。我對你的要求或許有點高,我認爲這是有必要的,因爲你是普林斯頓的數學研究生,你本科同樣就讀於普林斯頓。”沈奇對拉爾夫提出殷切希望,作爲一名數學導師,最重要的是“導”,而不是“灌”。

晉升數學14級的條件三,要求沈奇指導一位學生,該生在沈奇的指導下取得長足進步,學生髮表數學四大期刊論文的那天,就是沈奇的條件三任務完結日。

沈奇該出手的時候自然會出手,但如果什麼事情都幫拉爾夫做完了,那就算不上指導,任務無法完成。

壓力好大……拉爾夫汗流浹背。

當今高速發展的社會,誰沒點壓力?

有壓力纔有動力。

拉爾夫賴在沈奇的辦公室不肯離去,他打破砂鍋問到底:“那麼沈教授,在研究典型李超代數的有限維模時,baby威爾瑪模具有單u(g)-頭,我的疑問是,在你的構想和推演順序中,怎樣得到任意不可約u(g)-子模是某個baby威爾瑪模的同態像?”

“這個不難,如此這般,這般如此……”沈奇面授機宜。

“原來是這樣,我懂了。”拉爾夫在小本本上記錄重要信息,又問:“那麼沈教授,矩陣元素的運用是基礎性的代數工具,我覺得沒有那麼簡單,請你告訴我……”

“這個不難,如此這般,這般如此……”沈奇保持足夠耐心引導拉爾夫。

“那麼沈教授……”

“那麼沈教授……”

“拉爾夫,你在一天之內最多隻能問三個問題,今天的答疑時間結束,接下來是娛樂時間,走吧,去放鬆放鬆。”

沈奇叫上於磊,師生三人在普林斯頓校園內跑步,這是沈奇傳授給學生的放鬆方式。

“拉爾夫,你太差勁了,跑10公里就累趴下!”於磊大喊大叫。

“有種跟我比短跑。”拉爾夫躺在草坪上氣喘如牛。

“短跑以後再說。”沈奇說到,“而今天,還剩10公里。”

“你也太能跑了吧?”拉爾夫雙手緊緊抓住青草,死活不肯起來,他進入裝死模式。

“於磊,咱倆繼續10公里。”沈奇召喚於磊。

於磊立即倒在草坪上:“其實我的優勢項目,同樣是短跑。”

“你們太弱了。”沈奇揚長而去,一個人繼續奔跑。

“沈教授的體力驚人,精力充沛,除了數學他還擅長物理和長跑。”拉爾夫真心服了。

“他在中國讀書時拿過長跑冠軍,對了拉爾夫,你的那個和耶魯合作的課題進度怎樣?”於磊關切的詢問。

“不怎麼樣。”

“跟我還保密?”

“就是不怎麼樣。”

“不說算了,反正我也不關心。”於磊望向漸行漸遠的沈奇,他和拉爾夫同是沈奇的首批研究生,他不想在學術上輸給拉爾夫。

沈奇一直跑到最南端的卡內基湖,折而向西往教職工宿舍跑去。

精力確實充沛,甚至過剩,沈奇需要釋放過剩的精力和體力,最近一段時間他恢復了跑步鍛鍊。

沈奇回到普林斯頓職工宿舍,歐葉學會了煲湯,生活過的平淡溫馨。

在平淡溫馨的生活中,沈奇很關心投給PRL的那篇物理論文,這是他的激情點。

沈奇的激情點就是歐葉的激情點,歐葉的激情點同樣會讓沈奇保持興奮度。

老夫老妻的日常需要一些激情點來調劑潤滑,歐葉的激情點是,她發現了一類橢圓曲線的整數點奧妙。

橢圓曲線一直是數論及相關領域一個引人關注的課題,當初懷爾斯證明了費馬大定理,實際上他是通過證明一類關於橢圓曲線的結果,以迂迴的形式證明了費馬大定理。

“厲害了我的葉,你正在追尋懷爾斯的成功軌跡。”沈奇很開心的看到,歐葉在完全不依靠他的情況下,她自己搗鼓出了新的東西。

今晚喝湯的時候,沈奇方纔得知歐葉在橢圓曲線的整數點方面取得了研究成果。

歐葉搖搖頭:“根本不算成果,我昨天才想到的,只是一個構想。”

沈奇:“那就讓這個構想變成正確命題,我不會給你提供太多專業性意見,我現在看到數論就想吐,我能做的只是爲你喊666。有問題找導師,林登施特勞斯教授一定會給你更多的幫助。”

“嗯,你呢,PRL收錄你的物理論文了嗎?”歐葉問到。

“沒信呢,我也在等消息。”

沈奇左等右等上等下等,等了好幾天,終於等來了一個好消息,PRL收錄了他的論文《基於球面穩定同倫羣的缺陷拓撲學研究》。

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