第638章 巧妙的證明思路

物理研究所。

所長辦公室裡,陸舟和羅師兄兩個人並肩站在一塊黑板前,看着黑板上潦草的幾行算式,很有默契地沉默了十幾分鍾都沒有說話。

大概又過去了五分鐘。

羅文軒忽然打破了沉默。

“我可以去弄點酒過來嗎?”

“酒?”

“這是我的習慣,每當我碰到什麼想不通的問題,就會去找點喝的。”

“然後再躺在誰的胳膊上打個盹?順便把麻煩的事情先拋在一邊?”

“別這麼說……我是那種人嗎?”乾咳了一聲,羅文軒摸了摸鼻子,盯着黑板繼續說道,“好吧,酒的事情先放在一邊,就在剛纔我突然想起了一件事情。”

陸舟:“想到了什麼?”

“《annals-of-mathematics》上的一篇論文,1974年版的……多少頁我記不太清了,當時是威滕讓我看的,”仔細回憶了一會兒,羅文軒繼續說道,“裡面提到了一種可能的方法。”

《annals-of-mathematics》也就是數學年刊,作爲四大頂刊之一,上面的文章還是很有權威性的。

陸舟將粉筆遞到了他手上,做了個請的手勢。

羅文軒也沒推辭,站在黑板前思索了片刻,輕輕拋了拋手中的粉筆,然後走上前去寫到。

【有標準階數的能量密度的最簡情況爲λφ^4+φ2,其中0<λ《1……】

寫到這裡的時候,羅文軒停頓了一下,回頭看向了陸舟。

“這個場的存在性和唯一性已經被證明了,回頭那篇論文我可以翻給你看。”

“好的,”陸舟點了點頭,“繼續吧。”

羅文軒轉過身去,繼續在黑板上一邊說一邊寫到。

“……該場質量滿足m=√(2+O(λ^3))”

“設算子集∏滿足∏Ω在H中稠密,質量間隙的存在性便依賴於證明以下估計……即,對於任意常熟C,滿足C<√2,存在常數λ0>0,以及依賴於其算子A(A∈∏)的常數B,對於任意0←λ←λ0,有(AΩe^(-tH)·AΩ)←Be^(-tC),對於1←t……標記爲式(1)”

大概用了五分鐘的時間,羅文軒將自己記憶中的內容板書在了黑板上,回頭看向了陸舟。

“基本上就是這些了,我也不確定有沒有遺漏,回去我再把那篇文獻翻出來看看……呃,你這麼看着我幹什麼?”

“沒什麼,”收回了意外的視線,陸舟搖了搖頭,“就是覺得有點意外。”

羅文軒輕咳了一聲,提醒道:“我好歹也是從威滕那裡畢業的。”

陸舟:“……哦。”

羅文軒:“……”

媽耶,真是連裝個逼的機會都沒有。

暫且沒有去管那些無關緊要的事情,陸舟盯着黑板上的算式看了大概一分鐘。

總的來說,這條證明思路確實有它的巧妙之處。

考慮到單粒子態是希爾伯特空間上“質量”算子的本徵態,相應的本徵值爲粒子的質量。再根據狹義相對論,在取光速爲1的單位制下,質量M與作爲交換算子的能量H和動量P滿足M2=H2-P2。

在這個特例中,允許更詳細地研究M的譜。而與此同時,場質量m是M的譜中的一個孤立的本徵值,相應的本徵態爲觀察到的單粒子態,而這些態又是龐家萊羣的一個不可約表示變換。

再加上估計式(1)證明了對於任意ε>0,且充分小的λ,有質量間隙Δ滿足Δ>(√2-ε),整個問題已經變得一目瞭然……至少在陸舟看來是如此。

想了一會兒,陸舟給出了自己的評價。

“理論上這條證明思路應該是可行的,只不過還有幾個問題需要解決,比如那個粒子……或者說質量m的存在性無法確定,至少你在這裡沒有給出證明。還有關於m=√(2+O(λ^3))中λ的漸近展開,在這裡同樣也沒有給出。”

一聽到這句話,羅文軒頓時驚了,一臉不敢相信地看着陸舟。

“你已經看完了?”

看到他臉上驚訝的表情,陸舟微微愣了下,反問了一句。

“很難嗎?”

羅文軒汗道:“也……不算難吧。”

爲了看懂這玩意兒,頂多也就花了他四五天的時間而已……

嗯,相比起威滕老人家佈置的其它“作業”,這個確實還算比較簡單了。

如此在心中安慰了自己一句,羅文軒停止了打岔,回到了原先的話題上,輕咳了一聲繼續說道。

“你說的那個λ的漸近展開,在我提到的那篇文獻上給出了一種方法,通過在H上構造一個漸進投影的線性算子E2,將H中的態投影於小於兩個粒子質量的態上,可以證明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^(-sH)Ω的矢量張成的空間。至於你說的證明那個質量m的粒子的存在性……”

說到這裡停住了,他有些不好意思地笑了笑。

“這要是都被我證明了,我不早拿菲爾茨獎了?”

陸舟:“……”

這話說的太有道理,以至於他都不知道該如何吐槽了。

雖說這是個量子色動力學上的問題,但具體涉及到的卻是一個複雜的數學命題。

如果能用數學的方法證明這個粒子的存在,就算拿不到菲爾茨獎也能拿一個海涅曼數學物理獎。後者在學術界的地位雖然比不上諾貝爾獎,獎金也只有可憐的五千美元,但在數學物理學界的逼格還是相當高的,很多從事理論物理研究的大佬都拿過這個獎。

比如創立弱電統一理論的溫伯格,便與1977年獲得該獎(很快於兩年後獲得諾貝爾獎)。

至於如果誰能夠求出m的數值,甚至於觀測到這個質量爲m的粒子……

一個諾貝爾獎肯定是跑不掉的。

就在兩人陷入沉默的時候,一位物理研究所的助研走了進來。

當看到黑板上內容的瞬間,他整個人都懵逼了一會兒,下意識地懷疑起了自己與物理這門學科結緣的十幾年人生。

我是誰?

我在哪?

這黑板上寫着的都是些啥?

用了好一會兒纔回過神來,強行無視掉了黑板上寫的那些天書,他輕輕敲了敲敞開的門說道。

“陸教授,研究院外面有人找您。”

盯着黑板的陸舟頭也不回問:“誰?”

那研究員繼續說:“他自稱是中山新材的老闆,好像叫劉萬山。”

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