從法爾廷斯教授有關於黎曼猜想的階段性證明論文上傳到Arxiv預印本網站上後，時間已經過去了半個多月。
對於這篇數學界的頂尖論文，至今都沒有幾個頂級數學大牛站出來表態，也沒有哪一家期刊表示自己已經接到了法爾廷斯教授的投稿。
似乎一切就這樣安靜了下來，其他領域或者說互聯網上大家已經差不多忘卻了這件事。
不過對於數學界內部的學者來說，相關的討論聲卻是從來都沒有停止過。
有人好奇法爾廷斯教授的論文到底是成功的將黎曼猜想繼續推進了一大截，還是失敗了。
也有人好奇數學界其他頂尖大牛們的意見。
對此，不少學術界的媒體都嘗試性的找到了數論領域的大牛，試圖弄清楚狀況。
當然，對於數學界的學者來說，他們更想採訪的，是華國的那位徐川教授。
但很顯然，已經進入了閉關研究狀態的徐川，是不可能出來接受採訪的。
更別提他本身就不是一個多麼熱愛在鏡頭前出現的人了。
靜謐的書房中，時間已經不知道過去了多久。
窗外，灰色的天空泛起蟹殼青，別墅的草坪上已經覆蓋了薄薄一層的積雪。
如果按照陽曆的時間來算，現在已經是2026年的1月中下旬了，季節早已經進入了深冬。
雖然說金陵下雪比較的少見，但倒也不是不會降雪。尤其是最近幾年的地球氣候似乎波動相當的劇烈，大範圍的冷暖交替現象非常嚴重。
甚至是農曆立春後，到了驚蟄時期金陵這種南方地帶都還會比成年男子拇指還大的冰雹，只能說氣候是越來越極端了。
不過對於徐川來說，他關注的重點完全不在寒冷的氣候與外面的雪景上。
他眼中只有書桌上的稿紙，以及稿紙上那近乎寫滿了的數學公式。
儘管又熬了一個通宵，但收穫卻是巨大的！
他的直覺，又一次戰勝了數學界的‘不可能’！
調和分析這一數學工具，的確可以用來證明與它看似幾乎完全不相關的數論領域的難題·黎曼猜想！
儘管這種數學分析方法研究的是函數的調和性質及其在不同空間中的性質旨在解決各種不同的物理和數學問題，如波動方程、熱傳導方程和流體力學等。
但如果將調和函數的概念推廣到複數域上，它就會變成全純函數或亞純函數。
是的，它的拓展推廣式，就是數年前他的學生，阿米莉亞與谷炳兩人共同完成的數學難題‘布洛赫猜想’！
而這一次，徐川說藉助的，是通過調和分析拓展的全純函數在複平面上解析延拓和輻角原理！
“.黎曼早在1859年創造性地將之解析延拓成復變量函數，使之成爲數論特別是解析數論中最基本的算術函數之一。”
“而對於任意整數 n > 1，都有ζ(2n)= bnπ2n，其中 bn爲非零有理數.由此立刻可知ζ(2n)爲超越數。”
“那麼，當 x > 1時，有∞∑n=1·1/n^x=∏p·(1-1/p^x)^-1”
“引入奇異積分算子Calderón-Zygmund理論，對其進一步乘積，通過非交換調和分析來進行相關的代數處理。”
“.”
書房中，徐川盯着潔白的稿紙，早已經佈滿了血絲的眼睛中閃爍着熠熠光彩。
不得不說，有時候數學上的研究，就是突如其來的某一個靈感爆發或者是抓住了自己的直覺！
而這一次，他很幸運的堅定了自己的選擇。
結合調和分析，引入了振盪積分通過非交換幾何變化來聯繫素數分佈和零點，以此爲基礎，再對自守L函數與狄利克雷函數進行變換的同時對伽瑪函數進行漸近分析與級數展開
最終，耗費了近半個月的時間，從函數到幾何、再繞回代數，通過解析代數幾何中的仿射與射影對黎曼函數進行曲線定義方程組。
總之，結合了調和分析、代數幾何、非交換幾何、自守函數、狄利克雷函數、伽馬函數等多個不同數學領域的工具，他創造出了一種可以用於黎曼函數的解析代數幾何曲線工具。
有了這份數學工具，他就能在前人的基礎上，朝着黎曼猜想的還山巔發起衝鋒。
看着稿紙上的數學工具，徐川深吸了口氣，眼神中全是滿足的神色。
或許他很難用通俗的語言和初等數學的知識去解釋這份數學工具，但不得不說，這一份數學工具卻是從非常基礎的數學領域而延伸出來的。
如果非要用最簡單的話語來描述，那麼這份可以用於黎曼函數的解析代數幾何曲線，是一座連通解析數論與代數幾何的橋樑。
或者更形象一些的話，它更像是一個轉換器！
通過它，他能夠將數論問題使用幾何的方法來處理，也可以將代數幾何領域的問題利用數論中的解析方法來分析。
尤其是研究代數簇的幾何性質來推斷數論問題的解，以及代數簇的同倫理論研究。
前者可以通過深入的上同調理論或者更精細的結構定理來應對數論中的挑戰。
而後者，可以將不同的上同調理論整合起來，通過代數簇中的Motivic理函數可以將數論統一各種L函數中。
毫無疑問，這是解析數論與代數幾何這兩個數學領域發展過程中的一次重大突破！
整理了一下書桌上的稿紙，徐川臉上掛着滿足的神情。
老實說，他還真沒有預料從頭到尾重新打造一份或許能夠突破黎曼猜想的工具會這麼的順利。
儘管在過去半個月的時間中他也有陷入迷茫和找不到方向的時候，但最終的成果現在已然擺在了他的面前。
拾起稿紙，將其排列整齊後，徐川一點點的重新翻閱了起來。
在朝着最終的巔峰前進之前，他首先要做的就是確保自己的工具沒有任何的問題！
這就像是攀登珠峰一樣，不僅需要堅韌不拔的毅力和體力，更離不開一系列專業裝備的加持。
在你準備好了足夠強大的身體後，在踏上這段征程之前，確保你的裝備齊全且高品質至關重要。
書房中，明亮而柔和的燈光照映着人影。
窗外灰色的天空泛起蟹殼青已然褪去，清晨的亮光開始透過玻璃映入房間。
正當徐川不知道第幾遍翻閱着自己的成果時，書房的門悄然打開了。
見徐川並沒有在研究，劉嘉欣才輕輕的推開門走了進來。
看着滿臉油光，臉上寫滿了疲倦卻又充滿了亢奮的自家男友，她忍不住搖了搖頭，開口道：“你又熬了一整夜？”
聽到聲音，徐川這才從沉浸中回過神來。
看到已然站到了面前的劉嘉欣，他笑了笑，道：“沒事，我等會就去補覺。”
輕嘆了口氣，劉嘉欣溫聲開口道：“黎曼猜想是很重要，但你的身體健康更重要，慢慢來就好，未來的時間還很長。”
聞言，徐川笑着點點頭，道：“放心吧，困了我自然就會去睡的。”
抿着嘴看了一眼這個嘴上說着聽勸，實際上陷入研究後就不管不顧的男票，劉嘉欣搖了搖頭，沒再勸說什麼，只是開口道。
“我給你準備點早餐，你想的話，先吃一點東西再睡吧。”
雖然說吃過飯後就睡覺並不好，但總比不吃要更好一些。
畢竟熬了一個通宵後，整個人都長時間處於疲勞狀態。
此時身體新陳代謝減慢，胃腸蠕動減弱，若不吃早餐可能導致營養攝入不足，進而引發低血糖、頭暈等症狀，長期下去還會誘發胃炎等一系列疾病。
徐川笑着點點頭，開口道：“打個電話給樑姨，讓她幫忙從外面買一點回來就行。
微微頓了頓了，他將手中的稿紙遞了過去，繼續道：“你先看看這個吧，評價一下。”
聽到這話，劉嘉欣有些好奇的走了過來，從自己男友手中接過了稿紙，隨口問道：“這是.？”
嘴角勾起一抹笑容，靠在椅背上，徐川輕鬆的開口道：“這半個月以來的成果，一份架構在解析數論與代數幾何之間的橋樑！”
聞言，劉嘉欣愣了一下，有些驚詫的看向徐川，忍不住開口問道：“你的黎曼猜想.有研究進展了？”
徐川點了點頭，笑道：“有一點，只不過前面還有幾點就不知道了。”
停頓了一下，他的目光落到了稿紙上，繼續道：“但至少現在我架構出來了一種全新的工具，或許可以通過來嘗試性的對黎曼猜想發起衝鋒！”
這一次，劉嘉欣沒有繼續追問了。
因爲此刻她的目光已經全然被稿紙上數學公式吸引住了。
雖然並沒有深入的研究過黎曼猜想，但作爲一名明年，不，今年七月份能夠穩拿一枚菲爾茲獎的數學家，要想看懂已經完成的數學工具，還是可以的。
即便是這並非她專業研究的領域。
目光聚焦在手中的稿紙上，每一個字符都毫無遺漏的映入了她的瞳孔中。
爲了不錯過每一個細節，她甚至在腦海中輕聲的唸叨着。
“……對ζ(z)函數的展開式ζ(z)=Σnα進行截斷處理，引入自守L函數，對卷積分函數式進行調製。”
“通過對伽瑪函數進行漸近分析與級數展開，從而可以使得代數幾何中的相交數理論可應用於計算數論問題”
儘管稿紙上的記敘的內容非常的精簡，甚至可以說很多東西都只是一筆帶過。
然而真當劉嘉欣沉浸在其中的時候，卻發現要想理解它們似乎並不是多難。
至少，並沒有她想象中的那麼複雜。
就像是武俠電視劇中的返璞歸真一樣，最簡單的招式卻往往最強。
伴隨着稿紙一頁頁的翻過，對於劉嘉欣來說，手中的稿紙就像是具備了魔力一樣，牢牢的將她的視線吸引住了。
驀的，彷彿是看到了流星一樣，盯着手中稿紙上的數學公式，她整個人都像是被時空停滯了一樣。
“這是.代數幾何中的復解析空間？直接從代數曲線與簇的仿射/射影空間映射對應環同態過來的？”
“這一步簡直太巧妙了！”
下意識的唸叨了一句，劉嘉欣眼眸中閃爍着璀璨的光彩。
儘管還沒有看完，儘管目前她只看到了不到一半的稿件，但上面記錄的數學公式，已經全然征服了她了。
時間一點一滴的過去，當最後一頁稿紙映入她的眼簾時，那種沉浸感依舊如同深海中的潛水者一般，意識被無聲包裹，外界聲響漸遠，感官只餘水流觸感與斑斕暗光，彷彿墜入另一個時空的維度。
長舒了口氣，總算是收回了自己的目光後，劉嘉欣擡頭看向了徐川。
書房對面，徐川笑着開口道：“感覺如何？”
聽到這個問題，劉嘉欣想了好一會後纔開口回答道：“無法形容。”
停頓了一下，她看向手中的稿紙，想了想繼續道：“這份工具帶給我的感受，就像是所有感官與數據都被引力撕碎重組，認知框架在奇點處崩解，墜入一場沒有“觀察者”存在的純粹體驗一樣。”
“我不知道它能否幫助你解決黎曼猜想，但我認爲它一定可以！”
“我相信你一定可以！”
聞言，徐川咧嘴笑了起來，道：“當然，我也相信我可以！”