從徐川的手中接過稿紙，佩雷爾曼認真的看了好一會兒。
“朗蘭茲猜想中涉及的函子性猜想從本質上是一種誘導表示構造，但這些自守 L函數之間滿足某些和諧的關係，並存在唯一的因式分解，是證明函子性的特例表達式。”
說到這，他看向徐川，開口問道：“這裡有黑板嗎？”
“當然。”
徐川笑着點點頭，從角落中拖出來一張黑板：“做學術的地方怎麼可能沒有這種必備工具。”
從筆簍中拾起記號筆，佩雷爾曼也沒猶豫，直接在黑板上寫道：“L(s，π)=Πv有限L(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vL(s，πv)。”
“局部的朗蘭茲對應可以用來構造局部朗蘭茲L因子 L(s，πv)，從而定義
L函數。而對於自守尖點表示π，定義 L(s，π)與Λ(s，π)的無窮乘積當
Res充分大時收斂，可以對定義了 L函數 LGJ與ΛGJ”
辦公室中，徐川若有所思的看着黑板上的算式。
通過艾森斯坦理論來對非平凡拋物子羣進行連續譜分解，沒想到在朗蘭茲L自守函數的研究上佩雷爾曼還有這樣一手。
這人不是研究流行和拓撲的麼？
有點意思。
黑板前，佩雷爾曼已經完全沉浸到數學世界裡面去了，一行行的算式從他手中寫出，白色的筆記很快就鋪滿了黑板。
不過沒一會，他就停下了手中的記號筆，像是在與徐川交流又像是在自言自語的開口道：
“儘管由局部朗蘭茲猜想的證明可得出對於 GLn，它們與 L(s，π)、Λ(s，π)相等，但當σ的等價類與羣G的自守表示π對應時，對於 G = GLn，
朗蘭茲互反律猜想是否爲爲類域論仍然未知。”
“而且目前我也沒有足夠的方法來解決這個問題。”
辦公室中，盯着黑板上的算式沉思了一會，徐川走上前，從佩雷爾曼的手中拿過了記號筆，翻過了黑板，開口道。
“這裡我有一點想法。”
一邊解釋，他一邊在黑板上寫下一行行的算式。
“利用 L羣的概念， Langlands函子性猜想可作如下描述.設 G與 H爲域 F上兩個可簡約線性代數羣， G爲擬分裂的。”
“進一步設ψ:LH→ LG爲一個 L同態.這裡一個連續同態ψ:LH→ LG被稱爲一個 L同態，如果ψ|LH0是一個復解析同態：LH0→ LG0。”
“那麼對於 F的任意賦值 v，設ψv爲ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))
的映射。利用局部朗蘭茲猜想，可以構造一個 G(FA)的自守表示Π=vΠv”
站在徐川身後，佩雷爾曼的目光落在黑板上，眼眸中滿是驚訝。
“利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，再由羣表示空間的
函數在酉羣上的積分來描述”
“這條思路，簡直太棒了！”
深吸了口氣，佩雷爾曼語氣中帶着一絲驚訝和震撼開口道：“你是怎麼想到這點的？”
聞言，徐川笑了笑，道：“我之前帶過兩個學生，他們解決了全程函數中的一個難題，我從他們身上也學到了不少的東西。”
微微停頓了一下，他的目光落在黑板上，接着道：“你說的沒錯，利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，這是一條方便快捷的道路。”
“但如果我們在此基礎上，通過雅凱相對跡公式來對其進行二次擴域基變換的話.”
徐川的話還沒說完，佩雷爾曼就眼前一亮，迅速補充道：“這樣或許可以對函子性猜想就是朗蘭茲互反律猜想的證明工作！”
徐川笑着輕輕的點了點頭，道：“是的！如果這條路能夠走通的話，我們對於朗蘭茲猜想的推進就會又往前跨越一小步！”
“這種感覺真的太棒了！我已經有些迫不及待了！”
眼眸中跳動着興奮，佩雷爾曼陡然看向徐川，有些急不可耐的問道：“你這裡還有多餘的辦公室嗎？可以借我一間嗎？”
“當然，我還需要一些稿紙和一支筆。”
徐川笑了笑，道：“沒問題，這些我都會幫你弄好的。”
“另外.”
微微停頓了一下，他看向佩雷爾曼，詢問道：“不過現在看來你的簽證時間可能要延長一些了，畢竟解決朗蘭茲綱領可是個不小的工程。”
佩雷爾曼點了點頭，道：“我會抽個時間去警局辦理一下的。”
聞言，徐川咧嘴笑道：“如果你不介意的話，把你的身份證和護照這些東西給我就行，我會讓人去幫你處理好的。”
聽到這話，佩雷爾曼有些詫異：“這也可以？處理這些東西不是需要我本人親自去嗎？”
徐川笑着拍了拍他的手臂，道：“對於普通人來說是的，但是對於你我來說，這些規定完全都不是規定。”
“另外，我會讓南大給你安排一個榮譽教授的職位，他們會負責你在這裡的衣食住行，包括給你在學校裡面找個住的地方。”
“以及在研究朗蘭茲綱領的期間給你開一份工資。”
聽到徐川的安排，佩雷爾曼先是愣了一下，旋即皺着眉頭開口道：“榮譽教授？工資？”
“我對上課沒什麼興趣，也不需要工資，隨便給我找個住的地方就行。”
微微頓了頓，他的目光在徐川的辦公室掃視了一下，指了指放在對面的沙發，道：“如果你不介意的話，我睡那裡也是可以的。”
看向佩雷爾曼手指的沙發，徐川的嘴角忍不住抽了抽。
“抱歉，這是我的辦公室，不是睡覺的地方。”
聳了聳肩，他看着佩雷爾曼開口道：“榮譽教授只是個掛職而已，上課的事情你不用擔心，你不想上課的話沒人會強迫你上課。”
“當然，如果你對此突然感興趣了，我相信無論是南大還是那些學生都會因此而感到高興的。”
聽到不需要上課，佩雷爾曼也鬆了口氣，點點頭道：“既然如此，那就交給你了。”
“不過現在可以先給我一迭稿紙和一支筆嗎？”
“我有注意到你外面那個房間還有空餘的桌椅，我可以先在那裡研究。”
徐川點了點頭，笑道：“當然可以。”
說着，他走向自己的辦公桌，從桌角邊摸出來了一迭空白的A4稿紙和一隻圓珠筆遞了過去。
“謝謝。”
佩雷爾曼接過紙和筆後，徑直的走向了外面的辦公間。
“等一下。”
看着想都沒想就準備離開的佩雷爾曼，徐川連忙喊住了對方。“嗯？還有其他的想法？”
佩爾雷曼停下腳步，扭頭看了過來，開口問道。
徐川微微翻了個白眼，嘆了口氣道：“你好歹先將你身份證和護照之類的證件給我。”
這傢伙簡直比他還沉浸在數學研究中，剛剛纔討論過的事轉眼就給忘的一乾二淨了。
“哦。”
佩雷爾曼應了聲，從沙發上拿起自己的行李包，從裡面摸出來了證件，直接放到了桌上。
“你要的東西應該都在裡面，沒其他的事我先去了。”
徐川：“.”
嘆了口氣，從桌上拾起了佩雷爾曼的證件袋，徐川走了出去，剛想將替對方辦理簽證延期之類的事情丟給自己的助理去做的時候，辦公室的大門忽然打開了，南大的校長談紹元和數院的院長榮志專急匆匆的走了進來。
“徐院士，聽說佩雷爾曼教授接受了您的邀請，請來參加這一屆的國際數學家大會？”
從華國數學會那邊打探到消息後，談紹元和榮志專就急匆匆的趕過來了。
畢竟這位大牛實在是太出名了。
就算是很多數學界之外的人，也或多或少的因爲徐川的關係而瞭解過佩爾雷曼和龐加萊猜想。
儘管佩雷爾曼只解決了七大千禧年難題中的一道，戰績方面遠比不上徐川一個人幹掉了四個。
但從千禧年開始到今天，全世界幹掉過千禧年難題的，也只有他和徐川兩個人了。
在2003年佩雷爾曼解決掉龐加萊猜想後，他就隱居了起來，近乎晚年的教皇格羅滕迪克老先生一樣退出了數學界，不再對外發表自己的研究成果和接受數學界的各種任職與採訪。
包括哈佛大學，加州大學、普林斯頓大學，乃至普林斯頓高等研究院在內的多所知名高校頂級數學機構，都曾經邀請過他前去任職。
但遺憾的是，都沒有成功過。
甚至到了後面，這位性格怪癖的數學家已經到了好幾年不出門的情況了。
如果沒記錯的話，他已經差不多有十幾年沒有參加過任何數學活動了。
而這一次能出現在南大，簡直亮瞎了所有人的眼。
所以南大的校領導第一時間就跑過來找徐川了，看看能不能把這位大佬留下來。
辦公室中，剛推開門走進來的談紹元和榮志專還沒來及詢問具體的情況，一眼就看到了剛坐下準備研究朗蘭茲猜想，板凳都還沒坐熱的佩雷爾曼。
“您真的是.佩雷爾曼教授！？”
在看到那個頭頂反光，兩側頭髮亂的像雞窩一樣的學者時，數院的榮志專率先反應了過來，一臉激動驚訝的走了過去，熱情的伸出了雙手。
辦公室中，佩雷爾曼一臉茫然的看着熱情的跟他打招呼的榮志專，遲疑了一會還是伸出了手，打了個招呼。
“是我。”
“沒想到真的是您！”榮志專一臉熱情的握住了佩雷爾曼的手，用力的搖晃着：“您這樣的學者到訪南大，真是南大的榮幸，歡迎歡迎”
被對方熱情的抓着手握了好一會，佩雷爾曼才遲疑的將手抽了回來後，意識的開口問道：“還有其他的事情嗎？我這邊還有一些研究進行。”
聽到這話，榮志專咳了一下，臉上略帶上一絲尷尬。
雖然很早之前就聽說了這位性格孤僻難以交流，但沉浸學術到這種地步的，還真是少見。
一旁，徐川搖了搖頭開口打斷道：“他還有點研究要處理，不過你們來的正好。”
說着，他將手中的佩雷爾曼的證件袋遞了過去，開口道：“談院長，麻煩你找個人幫忙給佩雷爾曼的簽證時間延期一下，他要在這邊呆一段時間，和我一起研究朗蘭茲綱領。”
“另外如果方便的話，麻煩在學校裡面給他找個住的地方，順帶掛一個榮譽教授的職位吧。”
談紹元連忙伸手接過了文件袋，點點頭笑道：“你放心，這個我一定會處理好的。”
微微停頓了一下，他拉着徐川小聲的問道：“徐院士，您說，咱們有機會將佩爾雷曼教授留下在南大這邊任職嗎？”
徐川聳了聳肩，道：“你可以試試，不過我估計沒什麼希望。”
佩爾雷曼的到來，對於徐川來說不僅僅是辦公室中多了一個人。
兩人在數學上的交流可謂是如魚得水，尤其是在朗蘭茲綱領中的以自守表示的L包代替自守的函數集領域的推進上，速度就像是坐上的航天飛機一樣。
僅僅不到三天的時間，在兩人的配合下，針對朗蘭茲互反律猜想中的L包代替自守的函數集領域是否爲爲類域論的證明已經找到了關鍵性的證明工具，甚至是完成了整個問題的最後一步，徹底解決了這個難題。
“小靈，幫我整理一下這些稿紙上的公式，然後打印兩份出來。”
辦公室中，在完成了對自守的函數集領域是否爲爲類域論的證明後，徐川滿意的伸了個懶腰，將他與佩雷爾曼這幾天共同研究的稿紙整理你了一下，然後塞進了掃描設備中。
“收到！(ω)。”
小靈的聲音在辦公室中響起，不到五分鐘的時間，辦公室角落中的打印設備窸窸窣窣的響了起來。
等待了一小會，徐川走了過去，從打印機中取出來兩份新鮮出爐的稿紙，遞了一份給佩雷爾曼。
有些驚訝的接過稿紙看了一眼後，佩雷爾曼看向了徐川，好奇的問道：“這是怎麼做到的？”
“什麼怎麼做到的？”
徐川愣了一下，看向佩雷爾曼。
目光落在手中的稿紙上，佩雷爾曼眼眸中帶着一絲驚訝和好奇：“你剛剛聯繫了你的學生嗎？他居然能這麼快就將這些稿紙上的算式整理出來？”
聽到這個問題，徐川忍不住笑了下，解釋道：“不！我聯繫的並不是我的學生，事實上人類不可能做到這麼快就整理出來我們的論文。”
“那是什麼？”
徐川：“一個由我女朋友開發的AI智能學術助手，有它的幫助，無論是蒐集論文資料，還是幫忙整理論文什麼的，但凡是助理或學生以前能做的工作，它都能做，而且更快！”
微微停頓了一下，他看向佩雷爾曼，有些好奇的問道：“你有多久沒了解過這個世界的變化了？別告訴我你連人工智能都不知道。”
佩雷爾曼搖了搖頭：“那倒不至於，但人工智能現在已經可以做到這種程度了嗎？在我的記憶中，它頂多能幫忙燒壺開水而已。”
徐川笑了笑，道：“我覺得你還是應該多出來走走的，這個世界變化很大，不僅僅是人工智能，我們現在連外星生命都已經找到了。”
佩雷爾曼：“什麼時候的事？？？”
徐川：“.”
這傢伙比他還不關注社會熱點……