359章
魏院長笑吟吟的話語一出，程諾的神色不由變了變。
一篇論證邏輯錯誤的論文？
讓自己在半小時之內找到其中存在的數學語言邏輯錯誤？
程諾皺着眉頭思考，思考魏院長出的這個考驗的難度。
不過，在沒有通讀整篇論文之前，他很難給出一個準確的定論。
究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一個大大的問號！
但，此刻，他沒有“拒絕”這個選項！
面對着魏院長笑意盎然的面龐，程諾重重點頭，“好，可以。”
魏院長眯眯眼，指着答辯教室後排的一個座位，“你先在那答題吧，我們繼續面試其他答辯的學生。”
半個小時的時間，四個老師當然不可能在這乾坐着等程諾作答完畢。
正好趁着這段時間，可以面試完一兩位答辯畢業生。
魏院長倒也不擔心程諾會藉助手機在網上搜索資料。
這篇論文本就由他本人撰寫，由於是費稿，根本沒有再任何平臺上發表過。
至於該論文中存在的那處邏輯錯誤，就更不可能通過非正常手段得知。
一切，都只能靠程諾自己。
這也算是對程諾數學水平的究極考驗。
雖然說即便最後程諾沒有成功完成作答，魏院長也不肯能不發給程諾畢業證，但是，程諾在他心中的分量絕對會大打折扣。
關於後續科研資源分配上，也會進行重新調整。
程諾拿着魏院長那篇厚厚的論文，來到答辯教室後排的一個座位上。
座位的抽屜洞裡，有一摞的草稿紙和碳素筆之類的各種文具。
看來這是魏院長早有預謀啊！
程諾苦笑一下，這個套無論自己之前知不知道，都只能無奈的往裡面跳啊！
論文總共34頁，比程諾上交的論文少上幾頁。
論文題目和論文證題也和程諾一模一樣，都是證明Bertrand 假設。
唯一區別的，是程諾所述的證明方法爲一種正確合理可行的證明方案。
而魏院長的，則是一種錯誤的證明方案。
哈哈哈！
這樣想的話，確實是好受多了！
程諾心頭那被魏院長算計的陰霾一掃而空。
他活動活動手指，揉了揉之前一直維持微笑導致有些發僵的臉蛋，低下頭，開始瀏覽起魏院長的論文。
聚精會神的他，一點點將論文中的內容嚼碎。
就連前面四位老師和答辯畢業生交流，他都沒有察覺。
雖然魏院長的此篇論文和程諾的畢業論文選擇的證題相同，但具體的證明步驟卻是千差萬別。
程諾和上世紀偉大的數學家切爾雪夫在證明Bertrand 假設時，都是採用引理代入推導的方法。
但在魏院長的這篇論文中，他卻另闢蹊徑，採取了一種截然不同的證明思路。
Euler 乘積公式引入法！
程諾暫且用這麼名字命名。
在論文中，魏院長從證明過程的一開始，就引入Euler 乘積公式這個概念，隨後通過Euler 乘積公式和Bertrand 假設的數學邏輯關係，進行命題推導。
何謂Euler 乘積公式？
這是數學家日耳曼提出的關於複數分佈的起點之一，具體內容爲：對任意複數 s，若 Re（s）>1，則:Σn n-s =Πp（1-p-s）-1。
這是一個相當冷門的數學公式，在現在數學學術研究中幾乎很難用到。
沒想到，魏院長會突發奇想，用它作爲證明Bertrand 假設的另一切入點，果然不愧爲曾經的華國數學界的大牛。只不過，結果似乎並不完美。
用了十多分鐘的時間，程諾看完了整篇論文。
當然，這指的不是程諾讀完了文件那完整34頁的內容。
和程諾提交的畢業論文一樣，真正算是真材實料的，只有那五六頁的內容罷了。
讀完之後，程諾對魏院長的證明思路也算是瞭解。
首先，他設 f（n）爲滿足 f（n1）f（n2）= f（n1n2），且Σn|f（n）|<∞的函數（n1、 n2 均爲自然數），則可順利推導出：Σnf（n）=Πp【1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...】。
得出上面那一串的推導定理後，算是完成了證明的第一步。
下面，由於Σn|f（n）|<∞，因此 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...絕對收斂。考慮連乘積中 p < N 的部分（有限乘積）………利用 f（n）的乘積性質可得：Πp<N【1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...】=Σ“f（n）。
第三步，由於 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...= 1+f（p）+f（p）2+f（p）3+...=【1-f（p）】-1……
第四步，……
…………
最後一步，由（2n）!/（n!n!）=Πp≤2n/3 ps（p）。將連乘分解爲 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 兩部分……由此，得證Bertrand 假設成立。
一步接一步，邏輯嚴密。
思路清奇，但似乎卻在常理之中。
讀完第一遍，程諾並未找出論文中存在的任何瑕疵。
程諾眉頭輕皺一下。
果然，事情沒有那麼簡單。
程諾沒有時間再去通讀檢查一遍，他先是排除了論文中邏輯推導簡單的部分，直接忽略不看。
如果那個邏輯錯誤真的出現在那種低級的邏輯推導步驟上，魏院長根本不可能還將其當做程諾的論文答辯題目。
因爲，那樣太丟人。
論文中存在龐大運算量和縝密推導步驟的地方一共五處。
程諾逐一排查。
“第一處，Euler 乘積公式右端求和和普通有限積的推理，首先，將等式右端所有含有因子 2 的 f（n）項都消去，然後……”
“第二處，素數的分佈以及二步精確，……”
…………
“第四處，f（n）的性質的代入，f（2）Σnf（n）= f（2）+f（4）+f（6）+...”
忽然，看到這一部分內容的程諾，目光陡然一凝。
他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然後嘴角浮現一抹淡淡的笑容。
我，找找到你了！
程諾拿起碳素筆，在草稿紙上寫寫畫畫一陣後，隨後重重的在論文的那行公式下劃了一條橫線。
橫線上的公式：Πp【1-f（p）】Σnf（n）= f（1）= 1，（2n）!/（n!n!）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp【1-f（p）】-1
就是這裡，沒錯了。
第三個公式和前兩個公式只見的邏輯關係，存在一種習慣性的錯誤。
這三個公式，也算是整篇論文證明過程中幾個核心公式之一，也因此，公式的錯誤，導致整篇論文成爲一篇費稿。
程諾此時的心情無比好。
因爲他不僅找到了魏院長要求的那處邏輯錯誤，並且，腦海裡已經計算出合理糾正方案！
擡頭一看，四位老師面前的答辯席上沒人。
程諾拿起論文，昂首闊步的走上講臺。
然後，在四位老師微微錯愕的目光中，淡淡一笑，“老師，我已經搞定了！”