“鄧樂巖?”
打開郵箱中的六份簡歷,第一份簡歷就讓陳輝有些錯愕,沒想到還是個熟人。
當年陳輝第一次參加省賽時,鄧樂巖的大名就已經傳遍蓉城,初三參加CMO就拿到了銅牌,的確是天賦異稟,天生就是研究數學的好苗子。
沒想到鄧樂巖畢業後並沒有在國內上大學,而是直接申請了普林斯頓,竟然有可能會成爲自己的學生,世事當真是太奇妙了。
沒有猶豫,陳輝留下了鄧樂巖的簡歷,這倒不是徇私,他了解鄧樂巖,以他的實力,進普林斯頓是完全沒有問題的,當然,想要當他的學生,還需要通過他的面試才行。
留下簡歷只是第一步。
剩下的幾份簡歷也都十分華麗,大多有參加IMO的經驗,甚至是金牌獲得者,能通過普林斯頓初篩的,自然都不是普通人,算起來恐怕這些人還是陳輝的同屆,當然,陳輝對這些名字並沒有太多印象。
在是剩下的五份簡歷裡,陳輝又留下了兩份。
費弗曼給了他三個招生名額,但陳輝的要求還是很高的,若是達不到他的要求,他也並不一定要把三個名額都用了。
研討班中那個埃琳娜也很不錯,如果通過考覈陳輝也願意給她個機會。
回覆了費弗曼郵件,約定了面試時間後,陳輝起身走出房間,往高年級俱樂部走去,如今他已經是會員,這幾天都是在俱樂部吃的飯,比起江城大學,不得不說,這飲食俱樂部的飯菜質量,要領先許多。
陳輝決定以後回到江城大學,一定也要給學校提提建議,爭取能提升一下學校食堂的飯菜水平。
李澤翰雖然也在普林斯頓,但他同樣很忙,李澤翰準備用兩年時間修完學分,拿到碩士學位,再攻讀博士。
當然,沒到飯點,他都會在高年級俱樂部等陳輝。
由儉入奢易,由奢入儉難。
以他的身材,當真是完全拒絕不了口腹之慾。
得到陳輝的推薦後,李澤翰又進行了一次面試,這一次他當然成功加入了高年級俱樂部。
“我說你,這都幾點了?”
“吃飯不積極,腦袋有問題!”
李澤翰老遠就迎了上來,絮絮叨叨的說着話,恨不得動手拉着陳輝趕緊走進俱樂部。
研究了一上午黎曼猜想,又跑了五公里,雖然吃了早點,陳輝肚子也早已咕咕叫起來,此時他大腦仍處於高速運轉後的餘熱狀態,迫切的需要高熱量食物。
此時正是飯點,俱樂部中早已坐滿了不少人,陳輝端着餐盤找了個空位坐下。
“不好意思,擠一擠。”
李澤翰端着一大盤康司和一杯咖啡走了過來,硬生生的擠到陳輝旁邊坐下。
陳輝不太喜歡喝咖啡,他覺得這玩意兒不僅沒有讓頭腦清醒的作用,反而會讓他短時間無法消化,肚子脹鼓鼓的,影響他的學習效率。
麪包偶爾吃一兩頓還行,當飯吃可就遭罪了,他還是喜歡烤牛排什麼的,他愛吃肉肉。
坐在兩人對面的是一位頭髮亂糟糟的青年,他面前攤着寫滿絕望符號的筆記本,雙眼呆滯,右手拿着咖啡勺無意識地攪動着早已涼掉的咖啡。
“有人向你發出了挑戰!”
李澤翰喝了口咖啡,大口咬了口康司,嘴裡含混的說道,“有個叫埃琳娜的,提出你的預約制思路很妙,但忽略了人性——人們可能撒謊、可能遲到、可能臨時改變主意,比如突然有了靈感要多算一會兒。”
陳輝不以爲意,並沒有太關注李澤翰的描述,黑板上的問題不過是課餘的玩耍。
他現在正在看對面那個青年的筆記本。
從筆記本上的內容來看,他正在試圖證明,即使系統參數有小擾動,其生成的混沌吸引子的多重分形譜——描述其不同“粗糙程度”區域分佈的關鍵量度——在某種“重整化羣”意義下是穩定的。
他已構建了複雜的框架,但卡在一個關鍵引理上,在估算某個Hlder指數的上下界時,需要處理一種極其病態的振盪項,它源於高維相空間中不同尺度上動力學的非一致分離性。
傳統的盒計數和測度論技巧在這裡顯得笨拙而無力,看得出來,他正在被多重分形譜在特定非自治系統下的穩定性證明”卡得死去活來,連續幾周睡眠不足,眼神疲憊卻燃燒着固執的火焰。
他此時應該感覺自己像在濃霧中試圖抓住一根光滑的絲線,非常無助。
“我寫給你看。”
接連吃了兩個康司的李澤翰終於是不再如同餓鬼投胎,拿起旁邊的筆,就在餐巾紙上寫寫畫畫起來,他卻沒注意到自己手肘不斷的推動着咖啡杯。
啪嗒一聲,咖啡杯翻倒,幾滴深棕色的、滾燙的咖啡噗地滴落,正潑在對面那位青年的筆記本上。
“Sorry!”
李澤翰如夢初醒,趕緊拿紙巾去擦拭。
但陳輝沒動,死死盯着那滴落並迅速暈染開的咖啡漬,深色的液體在粗糙的餐巾紙纖維上肆意蔓延,邊緣呈現出極其不規則的鋸齒狀,深淺不一。這自然的、隨機的滲透過程形成的圖案。
瞬間與她筆記本上那個抽象的病態振盪項,以及旁邊的湍流分形結構,在腦海中發生了劇烈的三重碰撞!
咖啡漬的不規則邊界,這正是一種自然的、隨機的分形前沿。
振盪項的破壞性效應,是否也能理解爲某種高維空間中的“相位干擾”,阻礙了測度的平滑分佈?
咖啡漬在不同紙張紋理上的擴散模式變化,是否隱“”喻了她需要的“穩定性”?
“爲什麼一定要強行‘控制’那個振盪項?”
陳輝開口問道。
原本正對李澤翰怒目而視的艾拉忽然皺眉,低頭看向自己的筆記本,佈滿黑眼圈的眼睛開始一點點亮起來。
爲什麼不把它視爲系統內在的、生成分形結構的‘動力源’本身?
就像這滴咖啡的隨機滲透定義了它的邊界!
也許,我需要一個全新的、基於隨機相位或動態重整化的框架,不是去壓制振盪,而是去馴服它,讓它自然地定義出擾動下的譜穩定性邊界!
一個瘋狂而清晰的念頭劈開她腦海中的迷霧。
艾拉完全忘記了場合,猛地從李澤翰手中搶過那張沾着咖啡漬和糖漿分形圖的筆記本,又抓過自己掉在地上的筆,就在這神聖的污漬旁,她瘋狂地書寫起來。
李澤翰哪裡還不明白髮生了什麼,有些羨慕的看向對面的青年。
看看陳輝,又看看對面青年,低聲嘟囔道,“怪不得都說普林斯頓全都是怪物,你還真是天生就適合待在這裡。”
【你的數學等級由5級65%提升到66%】意料之外的提升。
陳輝沒有打擾正奮筆疾書的艾拉,吃完自己的烤牛排後,就走出了飲食俱樂部。
回公寓之前,他繞路去了一趟費恩樓二樓的大黑板,那裡果然已經多出來了不少內容,在這片內容下方,有一個被隨機擾動包圍的咖啡豆圖案和埃琳娜名字的縮寫。
隨意掃了一眼,陳輝已然有了想法,邁步上前,拿起上一次用過的藍色粉筆,在黑板上寫下,
方差縮減太淺!
MDP設過度複雜,適用於機場調度,殺雞用牛刀。
信用點懲罰+彈性緩衝區足矣,核心在於透明規則和微小代價引導誠實守時,預算約束未考慮!改爲遲到者貢獻的‘咖啡基金’用於機器升級……
做完這些,陳輝這才抱着自己的論文去到一樓的研討室。
下午又是研討班周課時間,他也懶得回去然後再過來一趟,索性就在研討室等着研討會開始,正好上次他遲到了,這次早到彌補一下。
一中午的研究,陳輝並沒有取得太大的進展,他也沒有着急,只要熟練度還在不斷提升,他遲早能解決這個問題。
“陳教授,早。”
埃琳娜是第一個到教室的學生,很意外的看到坐在橢圓桌上看論文的陳輝。
“早。”
陳輝微笑着迴應。
“我思考了您一週前提出的問題。”
埃琳娜徑直走向黑板,拿起一支白色粉筆,“今天,我將嘗試給出一個初步的答案,核心在於引入一個多尺度振盪以及一個與之耦合的有效退化畸變指數……”
埃琳娜的粉筆在黑板上流暢地舞動,不再是一週前對陳輝框架的解構,而是充滿創造力的重構。
定義:對於點x和尺度r>0,設B_r(x)爲球,我們考慮ω在 B_r(x)上的局部平均……
隨着時間流逝,同學們陸續到來,埃琳娜卻沉浸在自己世界裡,繼續在黑板上書寫。
陳輝沒有打斷,其他同學也都安靜的坐在座位上,專注的思考着埃琳娜的證明過程。
考慮在縮放變換 y =(z - x)/s下,係數ω(x + s y)的行爲。
EDDI旨在衡量當尺度s變化時,振盪模式導致的非線性項在加權空間範數下共振放大的潛在最大速率。
具體構造涉及對振盪模式進行局部傅里葉分析或小波分析,提取主導頻率/尺度成分,並計算其對加權能量估計的影響因子……
埃琳娜展示了構造的核心思想,雖然沒有給出所有繁瑣細節,但其數學的嚴謹性和概念的創新性已令在座者屏息。
EDDI(ω,x,r)本質上刻畫了在點x尺度r下,係數振盪對經典迭代縮放過程的破壞潛力,埃琳娜將MOM和EDDI這兩個新工具,如同精密的齒輪,嵌入到陳輝原有的框架。
在闡述如何計算EDDI時,埃琳娜展示了驚人的幾何直覺,她畫了一個二維示意圖,橫軸是尺度(log s),縱軸是振盪頻率(logξ)。
“想象一下,在每個點x附近,振盪能量分佈在這個尺度-頻率相圖上,EDDI的核心,就是識別出在這個相圖中,哪些區域會對加權能量估計產生最嚴重的共振放大效應?”
“通過引入MOM和EDDI,我們爲處理具有高度振盪退化係數的PDE提供了一套定量的、可操作的魯棒性準則。
它不僅修補了原有框架在極端情形下的潛在漏洞,更打開了一扇門——讓我們能更系統、更精細地理解係數振盪如何影響解的正則性。
這或許能引導我們走向更一般的振盪退化PDE正則性分類理論。”
她轉身看向陳輝和其他同學,“我的報告完畢,請大家指正。”
這一場研討會,儼然已經成爲了她個人表演的舞臺,
“Bravo!(太棒了!)這不僅是一個答案,更是一件藝術品!你將深刻的洞察力、創新的工具構建和清晰的表達完美地結合在一起。
你的MOM和EDDI,特別是那個尺度-頻率相圖的直觀呈現,簡直令人叫絕!”
陳輝毫不吝惜自己的溢美之詞,這讓他想到了自己的第一個學生,但跟蔻依不同的是,埃琳娜站在講臺上,坦然的享受所有人的目光,沒有半分膽怯。
研討室中響起一陣熱烈的掌聲。
教室中許多人都回去思考過這個問題,但他們都沒能像埃琳娜一樣徹底解決這個問題,正因爲深入思考過,他們才能明白想要徹底解決這個問題有多難。
埃琳娜值得他們的掌聲。
“這個關於‘振盪退化PDE正則性分類理論’的想法……它值得一篇獨立而重要的論文,費恩樓的下一章,也許就該由你來書寫了。”
等到掌聲結束,陳輝才笑着說道,這樣的成果,已經足以發一篇一區SCI了。
“所以陳教授,我有資格成爲你的學生嗎?”
埃琳娜目光灼灼的看向陳輝,彷彿論文根本不重要,成爲陳輝學生纔是最重要的事情。
“當然。”
陳輝肯定的回覆到,“明天來我辦公室報道。”
費弗曼早在給陳輝分配招生名額時就已經爲他安排了辦公室,如今終於是能派上用場了。
“什麼?”
“解答這個問題就能成爲陳教授的學生?”
研討班上其他同學們紛紛痛心疾首,後悔自己前面幾天沒有全力以赴的去思考這個問題,否則,現在站在講臺上解答問題,成爲陳輝教授學生的,就是他們了。
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以陳輝如今的水平和名氣,再加上幾次研討班課程,這些學生早已徹底折服,成爲陳輝學生,無疑是他們夢寐以求的事情。
陳輝微笑着宣佈這堂課結束,走出研討室,看着暮色中費恩樓古樸的輪廓和幾隻匆匆跑過的松鼠,臉上露出了欣慰的笑容。