第123章 費馬小定理
頒獎典禮與開幕式一樣冗長，但畢竟不如文藝演出那般吵鬧，陳輝也懶得換地方學習，在腦海中總結了一番這兩天所學後，翻開了下一篇論文。
袁新毅給他準備的這些論文，編排順序也是有講究的，由淺入深，脈絡清晰，陳輝一路看下去竟然也沒有遇到太過困難的點，看完之後，朗蘭茲綱領的全貌自然而然的在他腦海中浮現。
這就是有老師的好處了，如果陳輝自己去找資料，不說搜索資料浪費的時間，學習起來也不會這麼輕鬆。
陳輝泰然自若，坐在報告廳後排的燕北清華兩校的教授們可就有些等不及了，尤其是在這麼多競爭對手環伺的情況下，哪怕是久居高位的他們也忍不住有些心浮氣躁。
這時，一直坐在角落的石破天忽然站起身來，泰然自若的走到陳輝他們所在的位置，拍了拍李澤翰肩膀，說道，“你好，同學，我是燕北大學數學院的教授石破天，我想跟陳輝同學說幾句話，可以讓個位置嗎？”
李澤翰擡頭看向石破天，大眼瞪小眼，最後還是委屈的起身，往旁邊挪了個位置。
“陳輝同學你好，我是燕北大學數學院正教授，長江學者，獨立發過一篇四大，研究方向是你擅長羣論，目前正在做的課題是無限維李羣的表示分類及其在量子場論中的應用，有沒有興趣加入我們課題組？”
石破天開門見山的說道，“我可以爲你提供直博名額。”
“？”
剛剛纔不情不願挪到一邊的李澤翰瞪大眼睛。
這個小老頭竟然這麼強？
現在他心裡因爲剛纔被迫讓座產生的一絲怨氣，瞬間煙消雲散。
他雖然專注於數學競賽，但對數學界也是有所瞭解的，能夠發四大的數學家，已經屬於是數學界最頂尖的那一撮人了。
能穩壓他們的，也只有各大獎的得主，數學家大會四十五分鐘報告這樣的半步菲獎大師。
可就是這樣的人，竟然主動來邀請陳輝。
剛纔那番話，就像是陳輝在面試他一樣。
倒反天罡？
這也就罷了，明明自己也是滿分，怎麼就邀請陳輝，不邀請他呢？
大家都是滿分，怎麼還區別對待？
然而，更讓他無法理解的是陳輝的回答，“抱歉，我已經有老師了。”
石破天同樣一愣，“能告訴我你老師是誰嗎？”
“袁新毅。”
“是他？”
石破天恍然，“難怪！”
原本還準備爭取一下的他也熄了這個念頭。
他當然認識袁新毅，最近這位正好在燕北大學交流呢。
老師是半步菲獎得主，院士大佬田陽。
即便不拼老師，拼自身，他比起有兩篇四大的袁新毅也沒優勢。
更重要的是，袁新毅還不滿四十歲，而他已經是花甲之年。
年輕，就有無限可能啊！
“我看你在羣論上很有天賦，如果對我的課題感興趣，可以隨時找我瞭解，我們團隊在這個方向還是有些成果的，做不了師徒，也可以合作的嘛，現在數學研究也早已經不是單槍匹馬呈個人英雄的年代了。”
他不知道袁新毅怎麼說動陳輝的，但他知道，自己沒有打動陳輝的籌碼。
既然如此，還不如結個善緣。
“好的，如果我後續要做這個方面的研究，肯定會聯繫石老師。”
陳輝也沒拒絕，人家大教授禮賢下士，他也沒必要恃才傲物。
當然，他暫時是沒這方面打算的。
“那，合作愉快，就先不打擾你學習了。”
石破天爽朗的笑着伸手，大略掃了一眼陳輝桌上的論文。
好傢伙，《Sur un problème de compatibilité local-global localement analytique》，的確是朗蘭茲綱領相關的論文，還是前沿研究成果。
說明陳輝沒有說謊，這些論文應該是袁新毅給他選的，但他很疑惑，這麼前沿的論文，這個小傢伙看得懂嗎？
“合作愉快！”
陳輝禮貌性的伸手與石破天握了握，並回以微笑。
石破天也不拖泥帶水，起身徑直往報告廳外走去。
“哇，狗賊！不講武德！”
看到石破天與陳輝有說有笑，最後竟然還握了手，坐在後排的曹波恨得咬牙切齒。
他們原本是準備等頒獎典禮結束再去向陳輝拋出橄欖枝，沒想到石破天竟然不講武德的捷足先登了。
當下曹波就忍不住起身，準備也往陳輝那邊去。
不過還不等他起身，就被身旁的邢繼廣按住。“現在還在進行頒獎典禮，去一個兩個還好說，要是大家都去陳輝那邊，那成什麼樣子。”
“難道你就這麼看着那個狗賊搶先？”
曹波怒氣衝衝，倒也還沒失去理智，並沒有掙脫邢繼廣的拖拽。
“當然是去找他呀！”
邢繼廣向報告廳外努努嘴，起身當先向報告廳外追去。
見到他這番動作，其他教授們也都不再裝作矜持，紛紛起身，跟了上去。
剛走出報告廳，他們就在大廳裡看到了悠哉悠哉等在這裡石破天。
石破天這幅勝券在握的樣子讓所有跟出來的教授們心頭一涼，感覺自己大概率是沒戲了。
在這裡的教授們實力和資源也都差不多，石破天已經是其中中等偏上的水平了，很多人甚至還比不上他。
若陳輝真跟石破天達成了共識，他們想要挖牆腳的難度可就是地獄級的了。
“石老狗，你不講武德，你卑鄙無恥！”
本就有舊怨的曹波火力全開，人可能是搶不過了，但趁機發泄一番舊恨也是很不錯的。
不止是曹波，其他教授們也都頗有微詞，怒目而視。
石破天卻泰然自若，看都沒看曹波一眼，而是繼續看着報告廳大門，像是在等待什麼。
“難道是在等陳輝出來？”
其他教授們也都順着石破天的目光看過去，這有恃無恐的樣子真是讓人牙癢癢。
這時，最後一位教授也走出了報告廳。
石破天這才起身，看向所有人，“陳輝已經有老師了。”
“？”
其他教授們目瞪口呆，他們就沒見過這麼囂張的人。
“陳輝的老師不是我，是袁新毅。”
不等其他教授將怒火轉化成行動，石破天就再次開口，然後轉身往智華樓外走去。
他等在這裡不過是想跟大家同步一下消息罷了，免得大家在報告廳裡出洋相。
不是石破天？
大廳中一片安靜，衆教授面面相覷，直到石破天已經遠去，大家纔像是從冬眠中復甦的蟲子般開始交談起來。
“袁新毅？”
“是他！”
曹波看向身旁的邢繼廣。
“好一個袁新毅！”
邢繼廣也輕嘆一聲，搖頭往智華樓外走去。
如果對手是石破天，他還準備努力一番。
可陳輝的老師若是袁新毅，他不覺得自己有任何勝算。
不說袁新毅自己，他老師田陽是燕北大學老牌院士，學術資源根本不是他能比的。
這還是他不知道袁新毅最新突破的情況下。
沒得比，根本沒得比，換他是陳輝，他也選袁新毅。
“你就這麼走了？” 曹波追上邢繼廣，滿臉不甘的問道。
“不然呢？”
邢繼廣沒好氣的回了句，“誰讓你沒人家眼光好？”
他們是改卷組的教授，按理來說是最先得到消息的，可現在袁新毅竟然在他們之前跟陳輝敲定了合同。
甚至是在 CMO之前就已經敲定了，這他們能怎麼辦？
曹波也明白邢繼廣的意思，開始認清現實，但他百思不得其解，“你說田院士是怎麼想的，就算要照顧自己學生，將天才收入門下，那也應該招來燕北啊，現在讓那個小傢伙跟着袁新毅去江城算什麼事兒？”
邢繼廣停下腳步，回頭看向曹波，“你問我？我上哪知道去，你這麼能，你問田院士去啊。”
……
報告廳中，一開始大家還保持着基本的尊重，隨着頒獎典禮進行，同學們也開始玩起手機來。
不少同學也是離開座位去上廁所，然後一去不回。
也有同學悄悄溜到後排，小聲聊天。
像陳輝一樣埋頭學習的，同樣不在少數，這可是CMO，能夠來這裡的，哪個不是天資縱橫，哪個不是卷王中的卷王。
“老大就是老大！”
“你拒絕燕北大學教授的樣子真帥！”
石破天才剛離開，李澤翰挪動屁股往回坐去。
不等李澤翰坐穩，一隻纖纖玉手攥住了他肩膀，將他拉向一旁，然後一陣香風襲來，一個穿着藍白相間校服的女生坐在了剛纔石破天的位置。
“陳輝同學，你好，你能給我講講CMO第六題的解題思路嗎？”
少女素面朝天，撲閃着水靈靈的大眼睛，求知若渴的偏頭問道，及肩的頭髮掃過陳輝手背，像一片偶然墜落的櫻花，帶來陣隱約的櫻花清香。
“要不你問問旁邊這位，他也是滿分？”
陳輝收回手臂，揉了揉乍遇香氣有些不適的鼻子，看向一旁的李澤翰。
卻發現這個一直上竄下跳的傢伙此時正低着頭，看都不敢看這邊一眼，一副鵪鶉模樣。
收回目光，看向少女胸口。
魔都中學！
李澤翰應該是認識這位了。
能讓李澤翰這幅作態，這位滿臉柔弱的少女恐怕也是人不可貌相。
少女草稿紙上早已寫好了第六題的題目，對於他們這些人來說，記住一場考試的題目並不是什麼難事。
這次CMO第六題是一道數論題，數論作爲理論數學的明珠，很是受出題者們的喜愛。
【求與數列an=2^n+3^n+6^n-1，n=1，2，3……每一項都互素的所有正整數】
“用費馬小定理把原式變換一下就可以了。”
陳輝也懶得麻煩，擡手在草稿紙上書寫解答過程，想要儘快將對方打發。
當n=1和2時，可以算出an=10和48，當n>3時，根據費馬小定理，有，
2^(n-1)≡1（mod n）
3^(n-1)≡1(mod n)
6^(n-1)≡1(mod n)
2，3，6的最小公倍數是6，所以在對上面三項分別乘以3，2，1，則有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。
也就是說，對於an這個數列，當n>3時，總存在一個整數p能夠整除an。
又因a1和a2能被2，3整除，所以與an每一項都互素的正整數只能爲1，證畢。
少女盯着草稿紙看了三十秒，眼中疑惑盡消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎麼想到要用費馬小定理來解這道題的，能給我講講思路嗎？”
這道題她看懂只用了三十秒，可在考場，她花了一個小時也沒有做出來！
“？”
“看到題目就想出來了啊？”
陳輝感覺有些棘手，這個問題跟讓他證明1+1=2一樣。
“難道不是嗎？”
他看向一旁擡頭偷看的李澤翰。
李澤翰把頭搖得像撥浪鼓，“當然不是。”
“數論的定理還蠻多的，歐拉定理，費馬小定理，威爾遜定理，華夏剩餘定理，光是初等數論四大定理都得費一定功夫去試錯，還有二次互反律、模p的簡化剩餘系、素數定理的初等版本、費馬數相關定理……
我也是花了一些時間才找到正確解法的。”
說起數學，小胖子頓時自信起來。
學雜了！
陳輝恍然大悟。
魔都中學作爲競賽名校，對學生的培養還是很有經驗的，自然不會出現因爲前置知識沒學到位，導致知識斷層，從而知道定理卻不會用的情況。
反而是因爲腦子裡裝了太多的知識，書到用時反而恨多了。
歸根結底還是學得不夠紮實。
“你們會費馬小定理的證明嗎？”
陳輝回頭看向身旁的少女，又轉向李澤翰。
“那當然沒問題！”
李澤翰拿起筆就在草稿紙上唰唰唰的寫了起來，那個少女同樣提筆。
能來CMO的，怎麼可能不會證明費馬小定理。
“還有呢？”
看着寫出一種證明方法的兩人，陳輝問道。
“還有？”
兩人都茫然的看向陳輝。
陳輝不語，只是拿起筆，在草稿紙上再次推演起來。
李澤翰和那個女生使用的都是染色法，顯然，兩人都是同一個老師教的。
費馬小定理的內容是，設p是素數，a是與p互素的任一整數，則a^(p-1)≡1(mod p).
證明：設p爲與a互素的任一整數，則有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p與a互素，那麼a模p就只能是1到p-1。
再假設這p-1項存在同餘，那麼兩項之差模p則爲0，因爲p是整數，所以兩項之差必定與p-3項中的某一項相等，即(q*a)≡0(mod p)，與題設矛盾。
∴這p-1項是不同餘的，
∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)
∴a^(p-1)≡1(mod p)。
“還能這樣？”
李澤翰兩人看着陳輝草稿紙上簡單的幾列證明，再看看自己寫了兩張紙的證明，有些懷疑人生。
簡潔而優雅！
相比起來，似乎陳輝寫下的證明才更像數學。
但他們還是疑惑的看向陳輝，不知道這與剛纔的話題有什麼聯繫。
“你們學習費馬小定理時，只關注了他是什麼，怎麼證明，然後就去刷題了，試圖通過刷題掌握這個知識點，卻沒有去鑽研爲什麼！”
“所以這些公式在你們腦海中自然就像是無根之水，即便記住了，在要用時也根本想不到，學數學，重要的不是記住了多少公式定理，而是，你有沒有理解它。”
“證明過程對思維訓練至關重要，數學歸納法、反證法等證明方法不僅是邏輯推演的體現，更是培養“數學直覺”的磨刀石。
如果你們深入探究過費馬小定理證明原理，往往能通過“數論美感”快速識別題目中的同餘結構，就也能像我一樣，一眼就看出這道題應該使用費馬小定理了。”
陳輝沒有跟他們講完全剩餘系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！
李澤翰兩人若有所思。
【你的數學等級有2級75提升到76%】
剛回頭，陳輝眼前彈出彈幕。
陳輝有些意外，卻也在意料之中。
給別人當老師本來就是對自己所學的梳理過程，如果一個知識點，你能給別人講清楚，那麼你就算是真正掌握了這個知識點！
在討論中更是可能激發靈感，這也是爲什麼那麼多實力強大的數學家還願意收學生的原因，教學的過程，也是自己成長的過程。
(本章完)