一隻松鼠從高大的銀杏樹上躍下,落在窗外緊貼着教室牆壁的、一條橫亙在橡樹與楓樹之間的粗壯橡樹枝幹上,它沿着枝幹奔跑起來,動作迅捷而充滿不可預測性。
時而加速衝刺一段,時而突然停下,直立身體,警惕地左右張望……
邁克爾坐在靠窗的位置,他正被陳輝描述的“零點分佈的隨機性”所吸引,但又感覺有些難以捉摸,窗邊晃動的松鼠影子無意中闖入了他的視野。起初是干擾,但看着看着,一個奇異的聯想在他腦海中炸開。
“這條枝幹……像不像臨界線 Re(s)=1/2?松鼠停下的那些點……不就像隨機分佈的非平凡零點嗎?它加速、減速、徘徊、轉向……
這不正模擬了零點之間那種既非完全均勻、又非完全混沌,而是符合特定統計規律的間距嗎?”
他被自己這個看似荒誕卻又無比強烈的直覺震撼了,幾乎是不假思索地,他指着窗外松鼠的投影,脫口而出,“老師!看,像不像……像不像一個行走在臨界線上的零點序列?它的‘停留點’分佈,像極了GUE關聯!”
全班愕然,目光齊刷刷地從陳輝轉向窗外那隻還在無憂無慮蹦躂的松鼠,然後又回到陳輝臉上,帶着困惑和一絲好笑。埃琳娜也饒有興趣地挑起眉毛。
陳輝被打斷了思路,本能地皺眉看向窗外。
松鼠恰好在此時完成了一個經典動作,它從一個樹疤(點A)快速衝到前方一個分叉點(點B)停下,然後沒有直行,而是選擇繞分叉點轉了半圈,才繼續向前跑向下一個目標(點C)。
這個路徑在投影上清晰可見,A->B (衝刺)->在B處環形徘徊->C。
就在這一瞬間,陳輝的腦海如同被一道閃電照亮!
他沒有覺得邁克爾在胡鬧,反而從這個具象的動態畫面中,捕捉到了對抽象隨機性最生動的詮釋。
衝刺的路徑模擬了零點之間較短的間距,高頻出現,
在B處的環形徘徊,極其生動地體現了規避效應,就像隨機矩陣特徵值會排斥靠得太近的鄰居,松鼠在點B的徘徊、繞圈,不正是在避免直接撞上分叉點,一個潛在的聚集點嗎?
這完美對應了GUE分佈中小間距的稀缺性!
整體的不可預測性但又非完全隨機,松鼠的運動受樹枝結構,即臨界線的約束和自身習性影響,形成了一種受約束的隨機遊走,這與黎曼零點在臨界線上受解析條件約束卻展現出隨機矩陣特性何其相似!
陳輝的臉上綻放出驚喜而燦爛的笑容,他猛地拍了一下講臺。
“Brilliant!”
他的聲音充滿激動,指着窗外的松鼠,“諸位請看,我們尊貴的外聘教授正在給我們上一堂大師級的隨機過程演示課!”
他快步走到窗邊,用粉筆在黑板邊緣,松鼠投影路徑的旁邊,快速勾勒。
一條水平線代表樹枝,即臨界線。
在松鼠停留點A,B,C的位置畫上點。
特別在B點周圍畫了一個小圈,標註規避區。
用箭頭連接A->B(短而直),B->C(帶環形繞行)。
“看!”陳輝興奮地解釋,“松鼠的軌跡,無意中爲我們具象化了蒙哥馬利猜想的核心,零點分佈的排斥性!
它在點B的徘徊和繞行,正是爲了避免過於靠近那個分叉節點,這種行爲模式,與GUE預測的小間距概率急劇下降現象如出一轍!”
他目光炯炯地掃視學生“邁克爾敏銳地抓住了這種空間分佈模式的拓撲直覺,雖然松鼠的運動受限於一維枝幹,但它路徑中蘊含的停留點分佈、轉向頻率、加速模式,不正是一個生動的、離散化的一維隨機場模型嗎?
它以一種近乎詩意的、非語言的方式,展現了隨機性中隱藏的關聯結構!”
陳輝轉身,在黑板上鄭重寫下,Sciurus Randomicus (隨機松鼠)!
“讓我們暫時命名這位助教爲 Sciurus Randomicus!它的‘實驗’提醒我們,最深奧的數學思想,有時就蘊藏在最平凡的自然動態之中。,黎曼ζ函數零點的神秘韻律,或許就編碼在這隻松鼠跳躍的節奏裡,在這片秋葉飄落的軌跡中。”
陳輝豁然開朗,這麼多天的思考,終於在這一刻迎來了破繭的那一刻,這隻松鼠帶給他的靈感,撕裂了厚密的繭,一縷縷光芒從外面投射進來,他感覺自己已經快要抓住黎曼猜想的把柄。
【你的數學等級由78%提升到79%】
彈幕如期而至,這一切都在陳輝預料之中,他知道,這還是他沒有完全消化這次頓悟的結果,接下來的幾天他的數學熟練度還會保持一段高速增長的時期。
一堂課結束,陳輝往自己教研室走去,同學們卻嘰嘰喳喳的討論着剛纔那堂課,如此生動教學方式,哪怕是在普林斯頓,依舊足以爲人津津樂道。
而窗邊那隻松鼠,原本就已足夠有名,如今更是披上了一層神秘的光環。
可以預料,用不了多久,“黎曼的松鼠”將會成爲費恩樓新的傳說,而那隻松鼠,似乎也意識到了自己的“學術地位”,悠閒的落在窗臺,趾高氣昂的邁步,儼然一副編外教授巡視課堂的派頭。
……
“老師。”
剛回到教研室,鄧樂巖就叫住了陳輝。
“?”
陳輝微微張嘴,對老師這個稱呼感到意外。
因爲之前的經歷,鄧樂巖一直都沒有叫過他老師,陳輝也明白他心裡的彆扭,自然也沒有勉強。
不知道今天是什麼情況,竟然讓鄧樂巖放下了自己的驕傲。
“我找到自己感興趣的課題了。”
鄧樂巖臉色微紅,卻還是堅持將後面的話說完。
“哦?”
“是調和分析嗎?”
陳輝感興趣的問道,埃琳娜和邁克爾都是研究生,自然是入學的時候就已經確定好了接下來的研究課題,鄧樂巖畢竟還是本科生,對數學世界的瞭解並沒有那麼多,所以選定了分析這個大方向後,陳輝並沒有讓他立即決定自己的課題。
但他也早就給鄧樂巖準備了許多備用方向,供他選擇。
調和分析是普林斯頓的強項,來自大數學家Elias Stein的遺產,分析學四部曲《實分析》、《複分析》、《泛函分析》、《傅里葉分析導論》,四部著作就是出自他手。
鄧樂巖搖頭。
“多尺度分析與加性組合學?”
這是陳輝準備推薦的方向,運用調和分析工具,比如圓法、離散限制性估等計,解決加性數論和組合問題。
尤其是其中加性數論中最著名的問題,哥德巴赫猜想。
如果鄧樂巖能夠解決這個問題,恐怕他在華夏的名氣不會比陳輝差。
鄧樂巖依舊搖頭。
“複分析與幾何函數論?”
陳輝早就考慮過鄧樂巖的何去何從,爲他準備了許多方向,通過複分析去研究動力系統,同樣是當今熱門的方向。
“我準備加入埃琳娜師姐,去研究氣象預測模型。”
鄧樂巖沒有讓陳輝繼續給自己推薦方向,而是主動開口說道。
研究納維斯托克斯方程、歐拉方程解的存在性、唯一性、正則性、長時間行爲以及可能的奇點形成,是分析學中極具挑戰性的核心問題。
鄧樂巖同樣很擅長偏微分方程。
陳輝沉默。
他並不是很想讓鄧樂巖插手這件事情,甚至,他有預感,研究這個項目或許會有一定的危險性。
埃琳娜是鵝姨美國人,邁克爾跟着他在搞黎曼猜想,鄧樂巖的身份就很敏感了。“你先跟着埃琳娜處理數據看看。”
陳輝並沒有阻止,興趣是最好的老師,或者可以說,興趣也是天賦的一部分,他不想讓鄧樂巖陷入危險的境地,也不願埋沒他的天賦。
跟埃琳娜交代了一些事項之後,陳輝就回到自己的位置,開始總結整理今天課堂上的收穫。
他的預感沒錯,邁克爾雖然看起來不學無術,但他在解析數論上有驚人的天賦,今天配合松鼠,給他帶來了解開黎曼猜想的靈感。
……
12月24日,普林斯頓的天空飄着淅淅瀝瀝的小雨,天空灰濛濛的,一副末日即將降臨的景象。
卡內基湖旁,陳輝揮汗如雨的跑着步。
與他一同跑步的,還有高等研究所的亞當斯教授。
湖邊跑步的人並不少,區區風雨,根本無法阻擋大家對健康的熱愛。
“呼……陳教授,等等我……呼……”
亞當斯上氣不接下氣的跟在陳輝身後,他這個鍛鍊了幾十年的運動健將,現在已經快要跟不上陳輝的腳步了。
而這個傢伙纔開始跑步不到半年!
十公里,三十五分鐘!
這個速度已經超過了不少專業運動員,亞當斯暗暗咋舌,他是親眼看着這個小傢伙從一個渾身肥肉的鮮肉,一步步變成現在這幅健美的模樣。
呼。
陳輝長出一口氣,停下之後甚至都沒有太過喘氣。
在普林斯頓這近半年時間,他身體素質早已不可同日而語。
心念一動,喚出數據面板,
【宿主:陳輝
語文4級(15%)
數學5級(97%)
英語4級(30%)
物理4級(96%)
化學3級(99%)
生物2級(0%)
體育4級(18%)
шшш☢ttкan☢C 〇
地理2級(0%)
歷史2級(0%)
政治5級(33%)】
三個月的時間,陳輝的各項屬性都有了大幅度的增長,語文在陳輝的刻意鍛鍊下,如今已經是4級水平,他還嘗試過在終點中文網發佈了幾篇網文,輕輕鬆鬆就達到了萬訂水平。
數學達到5級後,每提升1%都需要大量的努力,甚至需要一定的運氣,直到現在,他都還沒有提升到6級。
英語達到四級後陳輝就沒有再理會,但因爲生活在普林斯頓,它的提升速度也沒有太慢。
倒是物理,因爲只是偶爾爲埃琳娜解答一些納維斯托克斯方程,和氣象預測模型方面的問題,三個月時間也只增長了百分之十幾,並沒有太大的漲幅。
隨着恢復鍛鍊,體育熟練度以驚人的速度增長,如今陳輝的身體素質,已經足以比擬奧運冠軍,甚至比起某些偏科的冠軍來說,陳輝是六邊形戰士。
他的速度能夠比擬博爾特,舉重能夠比擬同重量級的奧運冠軍……
這還只是4級,要是之後提升到5級,6級,自己的身體素質會有多變態,陳輝都不敢想。
有時候陳輝都在想,如果自己從一開始就專注提升體育,到最後,他會不會成爲超人,尤其是他如今的處境,讓陳輝鍛鍊身體的願望更加強烈。
至於政治,陳輝從來沒有關注過這門學科,但它每時每刻都在以驚人的速度增漲。
就連數學來到5級後,增速都極大放緩,但政治似乎不受這個影響,照這個趨勢下去,恐怕很快就要超過數學了。
見到如此喜人的漲勢,陳輝也在兩個月前開始繼續研究化學,如今只差1%,化學就能提升到4級,到時候,六門學科達到4級,就能再獲得一個自由屬性點。
數學也快要提升到6級,也會拿到一個自由屬性點。
前途一片光明。
陳輝擦了擦汗,開着兩個多月前買的道奇挑戰者,回到自家別墅,把車停在小院,回家洗了個澡後,纔再次出門。
“給你做了早飯。”
林小棠披散着頭髮,穿着睡衣,揉着眼睛站在門口,指了指餐桌上的牛肉麪。
作爲陳輝名義上的女朋友,當然在陳輝搬家的時候林小棠就搬進來了,當然,陳輝特意爲她準備了一個單獨的房間。
至於那碗牛肉麪,陳輝撇了撇嘴,以他對林小棠的瞭解,大概率是預製菜,還不如去俱樂部吃點麪包。
嗚嗚……
道奇挑戰者發動機轟鳴,陳輝揚長而去。
林小棠看了看桌上的牛肉麪,挑了一筷子吃,覺得味道還行,也不客氣,自顧自的坐在餐桌旁,一口氣將面吃光,然後把碗扔到洗碗池,擦了擦嘴走出房間,走向小院中停着的另一輛保時捷911。
當然,只是輛二手911,不過以911的保值率,她到手的價格依舊不低,這是她自己買的。
陳輝駕駛着道奇挑戰者駛入普林斯頓校園,來到一棟嶄新的大樓前。
這是數學系的超算樓!
有爲集團的效率的確很高,說三個月便三個月,竟然真的爲陳輝搭建了一套算力達10億億次每秒的超算集羣。
現在已經在進行相關模型的計算,效率讓陳輝十分滿意。
可惜如今完整的氣象數據還沒到位,否則,就可以火力全開的進行模型構建和驗證了。
“老師,就知道你會在這兒,你的道奇挑戰者借我幾個小時,我得去採購些東西。”
邁克爾露出潔白的牙齒,笑着對陳輝說道,“明天就是聖誕節了,我要舉行一個盛大的趴體,老師到時候可一定要來!”
“聖誕節?”
陳輝微惘,沒想到這次已經在外面呆了這麼長時間了,聖誕之後是元旦,元旦過完,過不了多久就要過年。
看樣子,今年是沒辦法回家過年了。