第218章 人力有時窮（二更）
實驗室中所有人都動了起來，陳輝也沒有閒着，他已經在繼續觀察實驗數據了。
似乎對於實驗結果一點也不關心的樣子。
他並沒有關注機器學習模型的問題，剛纔鄂老已經跟他簡單介紹過了，他們對缺陷樣本採用幾何變換和物理模擬的方式來平衡樣本分佈。
使用遷移學習，將碳化硅缺陷檢測預訓練模型遷移至氧化鎵，採用元學習，讓模型從少量缺陷樣本中快速學習特徵比如位錯的線缺陷方向，再結合主動學習，主動標記“難樣本”，引導工程師補充高價值數據等一系列手段。
已經取得了一些成效。
鄂維南院士是機器學習方面的專家，陳輝沒有過多插手，他相信這些問題很快就能被解決。
陳輝看向了另一個問題，在導模法生長中，熔體流動影響溫度梯度，溫度梯度又導致晶體應力，使得最後生成晶體缺陷密度過高，成爲廢品。
而這個問題又涉及到溫度場、流場、應力場、電場的多物理場耦合，
如果僅考慮溫度場的FEA模型預測的晶界缺陷密度爲10 cm，但實際因熔體對流擾動，缺陷密度達3×10 cm。
所以想要得到比較準確的數據，就需要協同求解。
其中溫度場涉及熱傳導方程，流場涉及納維斯托克斯方程，應力場涉及彈性力學方程，這些方程原本在各自的領域就已經足夠複雜，現在需要協同求解，無疑是難上加難。
當然，這裡的求解跟數學上納維斯托克斯方程並不是同一個概念，在數學研究中，求解納維-斯托克斯方程的目的是爲了探索方程本身的性質，如解的存在性、唯一性和光滑性。
這通常涉及到複雜的數學分析和證明，如使用巴拿赫不動點定理等高級數學工具。
但在應用中求解，納維-斯托克斯方程的主要目的是爲了預測和模擬流體的運動行爲，求的是近似數值解，滿足工程精度即可，不追求嚴格數學證明。
可以說跟陳輝正在研究的問題並沒有太大的聯繫，但毫無疑問，若是陳輝能夠完成NS方程數學解的證明，將會對工程應用中的近似解求解產生巨大的好處，甚至帶來劃時代的顛覆。
收斂思緒，回到眼前的問題，陳輝在腦海中回顧整個實驗過程，NS方程描述流體的動量守恆，熱傳導方程描述能量輸運，彈性力學方程描述應力-應變關係，而在氧化鎵晶體圓生長過程中，三者強耦合，根本無法獨立求解。
熔體流動通過對流換熱引起溫度梯度，改變局部熱膨脹係數，誘發熱應力，產生從流場到溫度場的耦合。
溫度不均勻導致材料熱膨脹/收縮差異，晶圓生長中籽晶與熔體界面，產生熱應力，溫度場又影響到了應力場。
晶體生長過程中，固液界面附近的應力可能改變熔體粘度，位錯周圍的應力場影響擴散係數，甚至誘導流動擾動比如晶體旋轉時的離心力，應力場又會影響到流場。
這種“雙向強關聯”導致傳統單場求解器無法直接擴展，需處理非線性項的交叉耦合，NS方程中的粘性應力與應力場的粘性耦合。
氧化鎵熔體生長中，熱應力可能使熔體表面產生波動，進而改變熔體-氣體界面形狀，影響氣體保護效果，例如氧含量波動），形成“流場-溫度場-應力場-化學場”的多級耦合。
三者之間相互依存，想要準確的預測，只能同步求解三個方程，即三者每求解一步都需要進行數據交換，如此嵌套求解，或許才能提高最後預測值的精準度。
但三個方程原本就已經足夠複雜，如此嵌套之後，求解難度呈指數上升，並且在數據交換過程中，各場的數據同樣會變化，很難得到精確的預測值，這也是鄂老他們到現在都還沒能解決的原因。
這個問題完全可以通過鬆-緊偶爾協同求解，以此來降低求解難度，減少計算量和數據交換導致數據延遲，陳輝開始在草稿紙上進行推演。
所謂鬆耦合，是指各場獨立求解，通過低頻次的數據交換，比如每10步流場計算後更新一次溫度場，降低計算量，可以在耦合較弱的場景中使用，比如在穩態生長後期，流場、溫度場已趨於穩定的時候。
所謂緊耦合，採用“嵌套迭代”或“統一時間步長”，在每個全局時間步內多次迭代各場方程，直至殘差滿足精度要求，適用於強耦合場景，比如熔體流動劇烈、溫度梯度大的生長初期。
鬆-緊協同的方法在工程中很常用，鄂維南院士他們之所以到現在還沒解決，無非是沒能設計出場間數據傳遞接口，沒有找到高效的收斂判據。
恰巧，這些都是陳輝擅長的。
不過到此問題也並沒有完全解決，想要完成緊偶爾同步嵌套，還需要統一各場的時空尺度，可困難的是，不同物理場的特徵時空尺度差異顯著。
熔體流動的特徵時間尺度爲毫秒級，在導模法中熔體流動速度約0.1 m/s，特徵長度0.1 mm，時間尺度τ≈1ms。
熱擴散的特徵時間尺度爲秒級，在氧化鎵熱擴散率約10^6m2/s，特徵長度1mm，時間尺度τ≈1s。
晶體生長的特徵時間尺度爲小時級，8英寸晶圓生長週期約2小時，但應力鬆弛的時間尺度可能短至分鐘級，比如位錯運動的時間尺度。
這種“時間尺度分離”導致傳統全局時間步長無法兼顧精度與效率，若取流場的時間步長（1ms），則溫度場和應力場需重複計算1000次/秒，計算量爆炸，若取應力場的時間步長（1分鐘），則流場的瞬態效應，流動啓動階段的非定常性會被忽略。
實驗室中大家的忙碌已經告一段落，接下來就是觀察實驗反應中各個步驟的參數，也是驗證陳輝模型準確度的時候了。
張星看着在總控臺上陷入長考的陳輝，一時間心情複雜，他們還是很佩服陳輝的，隨時隨地能夠進入深度學習的狀態，這是很多學者夢寐以求的天賦，他們也有些明白爲什麼陳輝能夠取得那麼多矚目的成就。
可這個傢伙只用十幾分鍾就搗鼓出一個模型，讓他們來驗證，總感覺有些兒戲。
哎！
陳輝輕嘆一聲，揉了揉有些發酸的脖頸。
“老師，要不，休息一會兒？”
蔻依有些擔心的問道，老師趴在總控臺上，這一趴就是兩個多小時，鐵人都扛不住吧。
陳輝擺擺手，他感覺已經有些靈感了，卻又感覺腦中一團漿糊，靈感並不明晰。
“蔻依？”
“留學生？”
“因材施教！”
忽然，看到蔻依的陳輝腦子裡陡然冒出這幾個詞語，宛若暴雷劈中的枯木，只留下一段焦黑的枯枝，但在那枯枝下，有一縷嫩芽悄然生長。
既然各種物理場的時空尺度不一致，那爲什麼非要使用同樣的時間步長呢？
針對時間尺度分離問題，完全可以採用多時間步長策略， 將全局時間步長設爲流場的特徵時間Δtflow，在每個全局步內：
1.流場直接推進Δtflow；
2.溫度場以更小的時間步長（Δttemp=Δtflow/n，n=10100）推進，利用流場的結果作爲邊界條件；
3.應力場以更小的時間步長（Δtstress=Δtflow/m，m=1001000）推進，僅在高應力梯度區域，比如固液界面進行精細計算，其餘區域採用準靜態近似。
引入“局部時間步長”技術，僅在需要高精度的區域（如界面附近）使用小時間步長，其他區域使用大時間步長，平衡效率與精度！
這何嘗不是另一個維度上的因材施教呢？
想通關鍵問題，一切都豁然開朗，陳輝快速在草稿紙上推演起來。
“成了！”
“真的成了！”
忽然，實驗室中爆發出一陣驚喜的歡呼。
正在進行實驗驗證的楊馳張星等人激動得手舞足蹈，只有以此才能表達自己心中的激動之情。
通過DFT計算Ga和O的形成能，修正LSW模型的擴散係數公式後，使用陳輝給的模型，熔體生長速率預測誤差從25%降至5%！
剛纔他們進行了十組實驗，每一組的誤差都在4%-7%之間。
張星都不敢相信自己的眼睛，總控臺上那個傢伙只用了十幾分鍾時間，就做出了這種成果，那他們這兩個多月時間，在幹什麼？
這還是陳輝根據以往數據粗略算出來的模型，如果在產線部署在線傳感器，紅外熱像儀、氣相色譜儀等，實時採集溫度、氣體成分數據，再通過貝葉斯優化算法動態修正模型參數，這個誤差數據還會進一步縮小。
再看向陳輝時，張星的眼神已經變了。
這傢伙簡直神了！
不僅是張星，那些纔剛加入實驗室的研究員們都震撼莫名。
即便他們早已聽說過陳輝的種種事蹟，知道陳輝在數學上有很深的造詣，是個天才。
但聽再多的故事，都不如故事發生在自己眼前帶來的衝擊大。
不要說他們，就連楊馳鄧婷等人，都是心潮澎湃，他們知道陳輝來了肯定能做出點什麼，帶來些奇蹟，但哪怕是他們，也沒有預料到，這個奇蹟會來得這麼快。
鄂維南也是長嘆一聲，看着旁邊這個稚嫩的面龐，人果然是不服老不行啊。
站在陳輝身後的蔻依早就已經雙眼閃爍星星，原本就已經神化的身影在她眼中變得更加高大了幾分，就算有人告訴她陳輝是耶穌降世，她都會相信。
只有陳輝並沒有太多的波動，這早就在他預料之中。
“搞定了！”
又花了近一個小時，陳輝才完成多尺度時空的降階與分層操作，整理出了一個能夠應用的模型。
這個模型的驗證就更復雜一些了，需要先將模型轉化成計算機模型，再進行驗證。
“太好了！”
鄂維南有些激動的看着陳輝遞給他的草稿紙。
他叫陳輝過來，原本就是想讓陳輝幫忙解決多場耦合的協同求解問題，只要能夠構建出一個達到精確度要求的預測模型，將會大幅度氧化鎵晶圓生長過程中各參數的控制難度，硬件精度不夠，軟件預測來彌補。
至於溶液擴散模型的修正，倒只能算是意外之喜了。
現在兩者加起來，只要陳輝的預測模型不要有太大偏差，氧化鎵的工業化將水到渠成。
但陳輝並沒有滿足，
他的化學熟練度也有接近3級的程度，雖然比起很多材料學教授還差不少，但他數學足夠好，加上早些時間泡實驗室的經驗，這讓他在解決這些材料學問題時，如有神助。
來到實驗室後，能夠輕鬆的識別出問題所在。
比如還有一個關鍵問題，在氧化鎵晶圓生長中，多物理場的界面，熔體-晶體界面、坩堝-熔體界面、氣體-熔體界面是耦合的關鍵區域，但界面特性難以精確描述。
自由表面熔體-氣體界面存在表面張力σ和波動，需通過VOF或Level Set方法追蹤界面，同時耦合NS方程的表面張力項（(σκ)。
固液界面晶體-熔體界面，氧化鎵結晶時存在相變潛熱，需在熱傳導方程中加入潛熱項ρLtf，，同時界面處的應力連續性（σsolid=σliquid）需嚴格滿足。
實際工藝中，坩堝壁面的溫度分佈，加熱器功率波動、氣體流量的脈動等隨機因素會引入邊界條件的不確定性，傳統確定性求解器難以捕捉其對多場耦合的影響。
鄂維南自然能看懂陳輝在做什麼，眼神在實驗室掃視一圈，目光所及之處，大家的歡騰都平息了下來，一方面自然是鄂老強大的壓迫力，同時，他們也知道這個時候不能打擾陳輝。
但他們並沒有在旁邊幹看着，鄂維南已經拿起陳輝旁邊的草稿紙，開始指揮大家輸入模型進行驗證了。
這一次，陳輝陷入了長考。
能夠找出問題，就已經解決了這個問題的一半了，但想要徹底解決這個問題，顯然也並沒有那麼容易。
一直過了半個小時，他也沒有找到什麼有用的思緒。
呼！
又過了十幾分鍾，陳輝長呼一口氣，他終於擡起頭來，揉了揉有些發脹的腦袋，決定暫時擱置這個問題，等到化學和數學等級再提升一些再說。
一個問題，如果你連頭緒都沒有，就說明這不是短時間能解決的，這個時候就需要暫時放下問題，不斷的學習，提升自己，直到水到渠成，問題也就迎刃而解了。
陳輝很有經驗。
(本章完)