第260章 研討班
週一早上8:05，普林斯頓大學公共休息室唯一的濃縮咖啡機前，隊伍蜿蜒曲折，幾乎堵住了通往廁所的路。
陳輝排在隊尾，看着手錶上的時間一分一秒流逝，離9點的討論班只剩不到一小時。
來到普林斯頓已經一週多時間，他也慢慢融入到了這裡，外界的紛擾早已離他遠去，他依舊做着他的研究，甚至還能與這個世界上最聰明的幾個頭腦一同交流。
這樣的生活還真不錯，普林斯頓比他想象的還要適合自己。
現在正是暑假時間，但並沒有多少同學離開校園，普林斯頓對學生實行放羊政策，但反而同學們對自己的要求極爲嚴格，即便是暑假，也依舊留在學校努力學習。
費弗曼也暫時沒有給陳輝安排課程，只是讓他先帶着兩個本科研討班，再在開學的時候決定想要開一門什麼樣的課程，按照費弗曼的說法，即便陳輝不開課也沒關係，以陳輝如今的成就，完全可以進入高等研究所專心研究，不擔任任何教職。
陳輝當然拒絕了，他也想與普林斯頓這些聰明的腦袋們交流，想必會是一件很好玩的事情。
老師袁新毅跟他說過，思考一些簡單的數學問題，會帶來許多靈感，陳輝一直深以爲然。
在江城大學他都主動擔任教職，來到普林斯頓自然沒有不跟學生們親密接觸的道理。
而今天，是他帶的研討班第一次集體討論，他也有些期待。
胡思亂想着，終於輪到陳輝，糟糕的是，咖啡機恰好需要清洗，熱水溫度也不夠，他拿到了一杯溫吞、寡淡的安慰劑。
“這簡直是帕累託無效率的活教材！”
排在他前方的李澤翰咒罵一聲，早在陳輝到來的第二天，他就找到了陳輝，充當本地人帶領陳輝在普林斯頓遊玩了一天。
雖然他手中的咖啡比陳輝稍強，但也讓他很是不爽，天知道他都從華夏來到了普林斯頓，結果還要排隊。
阿美莉卡國土面積只比華夏少幾十萬平方公里，人口只有四分之一，結果排隊比華夏還嚴重，真是讓李澤翰無法忍受，“這拉胯的基建，簡直就該浸豬籠。”
陳輝盯着長長的隊伍，腦子裡不再糾結拓撲流形，而是出現了等待時間、服務率、隊列長度這些冰冷的排隊論術語，“或許，我們可以做些什麼。”
一個想法開始萌芽。
不過現在，他需要趕緊到普林斯頓數學系費恩樓一樓研討室，李澤翰同樣有自己的任務需要完成，在去往費恩樓的走廊與陳輝分開。
嘩啦啦啦……
快步在走廊上移動，校園裡竟然突兀的下起了雨，不少正在校園裡漫步的學生趕緊快跑到走廊下躲雨。
陳輝走進研討室時，橢圓形的紅木長桌旁已經坐着十來位學生，他們看向陳輝的目光帶着一絲審視和不易察覺的挑戰欲，能夠來到普林斯頓的，自然都不是普通天才。
陳輝的確已名揚四海，他們也都看過陳輝的論文，當然，即便是他們，也並不能完全看懂陳輝的論文，所以，想要讓他們折服，陳輝不拿出真本事顯然是不行的。
“抱歉，我遲到了。”
陳輝溫和一笑，因爲等這杯糟糕的咖啡，他的確遲到了幾分鐘。
“今天我們討論的主題是‘具退化或奇異係數的非線性橢圓型方程的正則性理’。”
沒有給同學們反應的時間，陳輝就繼續說道，彷彿遲到只是一件無足輕重的事情。
說着陳輝已經在黑板上優雅地回顧完幾個經典結果，比如De Giorgi-Nash-Moser理論在特定退化情形下的推廣，並提出了一個自己近期思考的、關於某類強退化擬線性方程整體Holder估計的新思路框架。
放下粉筆，陳輝看向研討室中的學生們，接下來，他準備將舞臺交給這些天才的大腦們。
“陳教授，感謝您精彩的概述，我對您框架中處理退化點附近振盪項的策略很感興趣，具體來說，在您引理3.1的關鍵估計中，您使用了經過巧妙加權的Morrey空間嵌入來吸收非線性項的高階擾動。”
這時，坐在後排的一個俄羅斯少女站起身來，她語速平緩，但問題像手術刀般精準，“然而，我注意到您在推導不等式3.7時，似乎默認了退化權重函數ω(x)在奇異集S的某個鄰域內滿足某種幾乎單調性。”
她停頓了一下，目光掃過黑板上的公式，然後直視陳輝，一雙淡藍色的眼睛如同刺骨的冰刀向陳輝射來，“我的問題是，對於您考慮的那類高度振盪、甚至在S上可能具有分形結構的退化係數ω(x)，這種幾乎單調性假設是否普遍成立？
如果存在一個反例，使得ω(x)在任意接近S的點集上劇烈震盪，破壞了這種單調性，您引理3.1的核心估計是否會崩潰？
進而，您整個Holder連續性證明的根基是否會被動搖？”
研討室瞬間安靜下來，只剩下窗外的雨聲，其他學生也紛紛點頭或露出深思的表情。
陳輝開心的笑了起來，他臉上沒有絲毫慌亂或被冒犯的神情，反而露出了一個更加明亮、近乎興奮的微笑，“抱歉，請問你叫什麼名字？”
“埃琳娜。”
女孩直視陳輝，嘴脣飽滿而蒼白，彷彿被雪原的寒風吻過，哪怕只是簡單的一句話，都帶這些倔強的味道。
“Excellent question， Elena. Truly excellent！”
陳輝的語氣真誠而帶着讚賞，埃琳娜的問題並非吹毛求疵，而是直指陳輝方法中一個潛在的、極其隱蔽的脆弱環節——一個在光滑或溫和退化情形下可能被忽略，但必須被拷問的“魔鬼細節”。
這問題水平極高，顯示出她對PDE正則性理論的深刻理解和敏銳的批判性思維。
陳輝轉身面對黑板，拿起一支藍色粉筆，在埃琳娜指出的不等式(3.7)旁邊畫了一個圈。
“你抓住了要害，這個幾乎單調性的觀察非常敏銳，是的，在我的初步推導中，這個假設是隱含的，並且它確實依賴於ω(x)在退化集附近行爲不能‘過於病態’。”
他沒有辯解，而是坦然承認了假設的存在，接着，他的語調陡然變得更具洞察力和啓發性，“但是，讓我們思考一下，爲什麼我們需要這個幾乎單調性？
它的本質作用是什麼？” 陳輝自問自答，粉筆在黑板上快速移動，不再是推導，而是勾勒思想的脈絡，“它本質上是爲了控制加權Morrey範數下，非線性擾動項在尺度變化過程中的行爲！
具體來說，是爲了保證當我們進行標準的迭代縮放過程以證明Holder連續性時，那個討厭的非線性項不會因爲權重的劇烈振盪而在不同尺度下產生不可控的、破壞性的共振放大。”
陳輝停頓了一下，目光掃過研討室中的其他人，確保大家跟上了思路，這才繼續說道，“那麼，如果ω(x)真的如你所說，在奇異集附近像瘋狂的布朗運動一樣振盪，我們該怎麼辦？放棄這個框架嗎？”
陳輝做了個誇張的手勢，模仿布朗運動，然後很快給出了自的答案，“不！”
“這恰恰提示我們，可能需要引入一個更精細的工具來刻畫這種振盪對尺度變換的影響——也許是某種基於振盪積分或多尺度分析的新穎概念！
我們可以考慮定義一個依賴於振盪頻率的有效退化指數，或者，更激進一點，將振盪模式本身視爲方程自由邊界的一部分？”
陳輝沒有停留在修補漏洞上，而是以埃琳娜提出的反例可能性爲跳板，瞬間將討論提升到了一個更深刻、更前沿的層面！
他寥寥數語，勾勒了幾個可能的研究方向，每一個都直指當前PDE前沿的難點，他巧妙地將“缺陷”轉化爲了“新機會”的啓示。
研討室中的同學們眼中的審視和挑戰早已被沉思替代，他們徹底陷入了陳輝爲他們勾勒的路徑中，他們看到了驚人的前景，那路上的風景是如此迷人。
他們恨不得立馬去思考這些問題，然後給出答案。
埃琳娜緊蹙的眉頭已經舒展，眼中閃爍着被點亮的興奮光芒，同樣陷入了沉思。
陳輝沒有去打擾他們，只是靜悄悄的回到講臺，拿出一篇論文，認真的研讀起來，一場研討班還沒開始，就已經陷入了集體沉默。
時鐘滴滴答答的搖擺，兩個小時一瞬即逝，看着陷入沉思的學生們，陳輝微笑着補充，“埃琳娜的反例可能性，就像一面鏡子，照出了我們當前方法的邊界。
感謝她提醒我們，在退化PDE的深海里，總會有更詭異的海怪等着我們去理解，去馴服。
這恰恰是這個領域令人着迷的地方——每一個看似是障礙的問題，都可能隱藏着一把開啓新大門的鑰匙。”
陳輝放下粉筆，雙手撐在講臺上，目光炯炯，“所以，與其糾結於我的引理3.1在極端情形下可能失效，不如讓我們沿着這個思路再深入一步，我們能否構建一個更魯棒的框架，將係數振盪的‘病態程度’定量化？
能否找到一個普適的準則，告訴我們什麼時候經典方法依然有效，什麼時候必須訴諸於像振盪積分或多尺度這樣的‘重型武器’？
這或許是我們下次討論班可以共同探討的起點！”
研討室裡最初的緊張和質疑早已煙消雲散，埃琳娜帶頭鼓起了掌，眼神中充滿了由衷的敬佩。
其他學生也紛紛鼓掌，臉上寫滿了興奮和折服。
想要征服這些天才們很簡單，只要比他們更強就行了。
陳輝沒有用菲爾茲獎的頭銜壓人，而是用對數學本質的深刻洞見、對問題的坦誠態度、以及化挑戰爲機遇的創造性思維，徹底征服了這羣心高氣傲的普林斯頓精英。
窗外的雨似乎小了些，費恩樓古老的牆壁彷彿也在無聲地共鳴。
陳輝收起論文，微微一笑，邁步走出研討室，向費恩樓二樓走去。
“陳教授。”
身後一道清冷的聲音叫住了陳輝。
回頭，正是剛纔研討室中提出問題的埃琳娜，她淡金色的長髮如陽光下的麥浪般柔軟，隨意紮成鬆垮的馬尾，幾縷碎髮垂在耳畔，藍灰色的眼眸像西伯利亞冬季的薄霧，透出堅定的光芒看向陳輝，“陳教授，我可以報你的研究生嗎？”
“當然可以！”
陳輝毫不猶豫的答應了下來，這位俄羅斯少女已經在課堂上證明了自己，就對數學的天賦而言，要遠遠強過蔻依。
當然，光是這還是不夠的，既然是普林斯頓，當然得用普林斯頓的標準，陳輝微笑着說道，“希望下次研討班時，你能帶給我一些驚喜。”
埃琳娜點頭，“明白了，教授。”
說完她轉身離去。
“有趣的傢伙！”
陳輝嘴角微翹，邁步來到二樓走廊那塊最大的公共黑板前。
討論班十一點才結束，此時這塊黑板已經被佔領，李澤翰正興奮的揮舞着粉筆，黑板上赫然寫着粗獷的標題，“咖啡隊列的納什均衡陷阱？證明它非最優！挑戰費恩樓所有頭腦！”
下方是李澤翰精心構建的模型，
參與者： N個渴求咖啡的理性學生/教授。
策略：選擇到達時間 t (離散化)。
支付函數：負效用= f(等待時間)+g(咖啡質量下降因子)+h(遲到懲罰因子)。其中，等待時間取決於到達時間分佈和咖啡機的服務率μ。
納什均衡(NE)：他畫了一個到達高峰期的鐘形分佈圖，標註爲觀測到的NE，並計算了此時每個人的平均等待時間 W_ne和平均咖啡質量劣化度Q_ne。
挑戰目標：設計一種機制、規則或協調方式，使得在某種均衡下，不一定是NE，比如強納什均衡或相關均衡，所有人的咖啡效用=負支付函數的相反數，都能嚴格高於當前NE下的效用，即實現帕累託改進。
李澤翰在署名處畫了一個小小的幽靈圖案和LZH的縮寫，路過的學生已經開始竊竊私語，有的皺眉思考，有的露出會心的微笑。
李澤翰的行動力很強，但陳輝看着這個粗糙的模型，嘴角微微下撇，他拿起一支紅色粉筆，在模型旁邊空白處流暢地書寫。
Q(t)建模粗糙！應考慮隊列長度依賴的焦慮因子β(L(t))，β'>0，焦慮影響味覺感知。
遲到懲罰h(t)一刀切？應區分教學責任和學習責任，權重不同。
(本章完)