6月7日,華夏國內一年一度高考的日子,
費城,會展中心大廳中同樣正在進行數學界四年一次的重要會議,
開幕式已經告一段落,這裡作爲國際數學家大會主報告廳,早已人山人海,即便是能夠容納三千人的大展廳,此刻也早已被圍的水泄不通,不少人甚至都只能站在空隙處。
但大廳中依舊保持着難得的安靜,他們都翹首以盼的看着主舞臺方向,等待着開場報告會的開始。
不少記者早已扛着長槍短炮分佈在會場各個角落,納維斯托克斯方程的證明!
他們很多人或許聽不懂這場報告會的內容,卻並不妨礙他們以那個傳奇的人物作爲幻想的主體,他們知道,今天這場報告會註定會成爲一個爆點新聞。
空氣裡瀰漫着一種近乎神聖的緊繃感,如同等待一顆新星的爆發。
前排深紅色的座椅上,丘成桐銀髮肅然,指節無意識地輕叩扶手,節奏精確如黎曼ζ函數的零點分佈,佩雷爾曼隱在角落陰影裡,標誌性的捲髮下目光如鷹隼,安德魯·懷爾斯擦拭着眼鏡,嘴角噙着一絲見證歷史的微笑。
報告廳西北角陰影處,丹尼斯·沙利文獨自靠牆站立,金絲眼鏡反射着舞臺冷光,他手中把玩着銅絲編織的辮羣模型,指節因用力而發白。
後排過道擠滿了站立的年輕學者,手機屏的微光連成一片星海,鏡頭無一例外對準臺上那個清瘦的身影——陳輝。
他身後巨大的屏幕上,只有一行簡潔的標題,卻如驚雷懸頂——《納維-斯托克斯方程短時解光滑性的復幾何證明》。
報告人:陳輝(華夏)
當陳輝走上講臺時,所有低語瞬間消失
“首先,我要感謝丹尼斯教授在證明過程中對我的幫助,沒有他的幫助,我不可能這麼快完成證明,這個證明,有30%的成果屬於丹尼斯。”
陳輝開口說道,華夏學術界從來只看一作,西方學術界二作三作同樣擁有含金量,通常是以貢獻度區分的,雖然兩人已不再是合作關係,但他的確用到了丹尼斯的成果。
角落裡的丹尼斯看向臺上的陳輝,張了張嘴,最終還是什麼都沒說。
目光在臺下搜尋無果後,陳輝纔再次回到自己的演講內容,他輕按手中控制器,身後屏幕畫面瞬間切換成密密麻麻的公式。
“丹尼斯教授曾經告訴我,渦旋的本質藏在拓撲的骨縫裡,但我想告訴大家,復幾何能爲它鑄魂!”
陳輝自信昂揚的俯瞰臺下衆人,“今天,我想證明的,正是這‘骨’與‘魂’如何共同馴服NS方程的狂暴。”
“四維復凱勒流形如何將三維時空嵌入,凱勒形式裡的dx∧dy∧dz∧dt如何既承載物理時空的度量,又隱含渦度耗散的信息。”
陳輝開始講述自己的核心構造,“注意這裡的ν參數,”他的激光筆點在屏幕上,“它不是人爲引入的修正項,而是複流形強擬凸性自然導出的調和因子……”
陳輝完全沉浸在了自己的世界中,毫不保留的將自己所思所想表達出來,忘卻了時間的流逝。
前排的格羅莫夫突然直起身子,鋼筆在筆記本上重重劃下一道線。
陶哲軒的手指停住了,瞳孔微微收縮——這個構造巧妙地將NS方程的能量耗散項嵌入復幾何的正則化框架,正是困擾學界三十年的“非線性正則化”難題的關鍵突破。
丹尼斯微微點頭,認可了陳輝的這個核心構造。
“接下來是-Neumann估計,”陳輝的聲音因激動而拔高,“在證明邊界強擬凸性後,我們得到一個反直覺的結論,算子□1(ˉω)的L範數上界,其常數C獨立於雷諾數。”
會場響起一片抽氣聲。
雷諾數是流體力學中描述湍流的關鍵參數,傳統方法中,任何與雷諾數無關的估計都被視爲“不可能”——因爲當雷諾數趨近於無窮大時,湍流的複雜性會指數級爆炸。
這時,大屏幕上出現了一個等式:ωL2=(∫Ω∣ω∣2dx)1/2
像一把金色的鑰匙,插入了NS方程最堅固的鎖孔。
臺下前排的費弗曼、舒爾茨等人聽得如癡如醉,直到看到這個等式,他們都意識到,已經快到最終的時刻了。
“渦旋湮滅的能量耗散被第一陳類c1精確控制。”
●тт kán ●C ○
果然,下一刻陳輝的聲音響起,
他調出磁粉粒子流的模擬動畫,銀色的“星塵”在虛空中勾勒出復纖維叢的輪廓,最終匯聚成一個閃爍的公式:Φ≤Λ∣c1(V)∣
“這意味着,只要復纖維叢的陳類有限,NS方程的短時解必然光滑!”
陳輝說完,退後半步,看着場下衆人。
會場安靜了足足幾十秒,才逐漸有掌聲響起,隨後掌聲如悶雷般炸響。
前排的阿蒂亞勳爵率先起立,格羅莫夫緊隨其後,陶哲軒的眼眶泛紅,丹尼斯·沙利文的手掌拍得發紅,指節發白。
“陳教授!”主持人伊夫斯提高聲音,“在進入提問環節前,請允許我代表數學界,向您和丹尼斯教授致敬!”
掌聲再次掀起浪潮。
待到掌聲稍微停歇,陳輝纔再次開口,“大家對證明過程還有什麼疑問嗎?”
他完成NS方程證明已經有一個多月了,自由屬性點卻還沒有蹤影,也不知道是因爲之前已經證明過楊米爾斯方程,證明同級別的猜想只能獲得一次自由屬性點,還是另有其他原因。
但陳輝認爲,根據之前楊米爾斯方程證明的情況來看,他需要得到國際數學界的認可,才能拿到自由屬性點,所以,他甚至比臺下衆人還希望能夠講得儘可能清晰一些。
“陳教授,您構造的四維復凱勒流形中,強擬凸性的證明是否隱含了對初始條件的限制?如果初始渦度分佈極端不規則,比如滿足H^s範數隨s→∞limf(s)崩潰,您的估計是否依然成立?”
陳輝微微一笑,調出備用幻燈片,“丹尼斯教授的問題切中要害。事實上,我們的強擬凸性條件僅依賴於底空間 X的復結構,而非初始數據的具體形式。關鍵在於……”
他用激光筆圈出凱勒形式中的ν(μ)(μ)gd4x項,“這一項通過複流形的曲率張量自動補償了初始數據的奇異性,正如丹尼斯教授您當年在拓撲方法中引入的‘辮羣修正因子’。”
丹尼斯恍然,盯着屏幕看了老半天,最後退回到了牆壁旁,不再言語。
他沒想到,陳輝解決那個困擾了他多時的問題,用到的竟然是他之前用過的方法。可他卻不曾想到。
接下來又有人問了幾個問題,但大多跟陳輝這次報告會的內容並沒有太大關係,雖然大廳中足足有大幾千人,但能夠聽到陳輝這場報告會的,絕不會超過雙掌之數,而那些能聽懂的,早就看過陳輝的論文,在前一天就已經私下裡與陳輝交流過了。
不過這些問題陳輝也都一一回答了。
一個小時報告會,提問時間也不過十五分鐘。
當陳輝收拾好演講稿,走下臺時,眼前陡然閃過一道彈幕。
【恭喜宿主,完成納維斯托克斯方程的證明,自由屬性點+1】
陳輝露出了開心的笑容,果然,千禧年難題這種級別的成果並沒有同等級自由屬性點獲取懲罰限制。
“恭喜陳教授再次完成一道千禧年難題的證明。”
《自然》雜誌的資深科學記者艾米麗迎了上來,看到陳輝臉上的笑容,她也是心頭一喜,“請問陳教授能夠給我們幾分鐘時間嗎?”
“當然。”
她運氣很不錯,陳輝現在心情的確很好。
周圍其他媒體的記者們也早就蜂擁般的圍了過來,聽到這話,頓時喜笑顏開,一個個的爭先搶後的往陳輝面前擠。
“感謝您接受我們的採訪!”
ωwш_Tтka n_C ○
艾米麗露出潔白的牙齒,笑容如同陽光般和煦,將話筒遞到陳輝面前,“首先,能不能用最通俗的語言,向我們的讀者解釋一下,您到底證明了什麼?”
陳輝看向了一旁的咖啡杯,笑着說道,“想象您有一杯熱可可,表面浮着奶泡——NS方程就像這杯可可的運動方程,它描述的是流體如何流動、如何耗散能量。
但一百年來,數學家們始終搞不定一個問題,當這杯可可被劇烈攪動時,比如高速流動的空氣或水流,數學上能不能保證它的‘平滑性’?會不會突然出現一個‘奇點’,讓整個模型崩潰?”
“而的工作,”陳輝伸手比劃出一個螺旋的手勢,“是用復幾何給這杯可可‘織了張網’。這張網不僅包裹住了流體的運動,還能通過陳類這個數學尺子,精準測量能量耗散的速度。
簡單說,我們證明了只要流體不是無限瘋狂,即雷諾數有限,這張網就能把它‘兜住’,不讓它出現奇點。”
“聽起來像給湍流上了保險?”科技類自媒體“數學宇宙”的主播插話,鏡頭幾乎貼到陳輝臉上。
“更準確地說,是給‘光滑解的存在性’上了保險。”陳輝糾正道,目光掃過臺下——很多人並沒有因爲報告會結束就離開,幾位年輕數學家正舉着手機站在遠處錄像,
“傳統方法像用繩子捆洪水,越捆越亂;我們的方法像建一座結構精妙的橋,讓洪水在橋洞裡有規律地流動。”
記者們似懂非懂,前排還沒走遠的愛德華威騰讚賞的點點頭。
這時,《紐約時報》的科學記者提出了更尖銳的問題:“丹尼斯教授的拓撲方法與您現在的復幾何框架,外界一直認爲是‘兩條路’。您覺得這次突破,是‘拓撲派’的勝利,還是‘復幾何派’的勝利?”
“兩者從來不是對立的。”
陳輝搖頭,“拓撲是骨,它定義了空間的基本結構,復幾何是魂,微分方程刻畫了動態,沒有骨,魂無處寄託;沒有魂,骨只是塊石頭!”
“最後一個問題,陳教授。”BBC的科技記者舉手,“很多年輕學者聽說您證明了NS方程的短時光滑性,可能會覺得‘千禧年難題終於解決了’,您怎麼看?”
陳輝的笑容裡帶着一絲疲憊,卻更顯真誠。
他想起報告廳裡那些紅着眼眶的年輕數學家,想起自己辦公室裡堆成山的失敗草稿,“NS方程的故事,從來不是解決,而是理解。”
他說,“我們證明了短時解的光滑性,但更長的時間尺度呢?湍流的終極結構呢?這些問題,可能還需要下一代、下下代數學家去探索。”
“就像1900年希爾伯特提出二十三個問題時,沒人想到其中第七個(華林問題)會在百年後被解決,而第十八個(黎曼猜想)至今仍是謎。
數學的魅力,恰恰在於它永遠有下一個山峰!”
陳輝心情的確不錯,但也不可能一直呆在這兒任由他們提問,告了聲罪,就邁步往後臺走去。
記者們頓時一陣惋惜,他們採訪過不少學者,但那些學者的回答往往雲裡霧裡,讓人難以理解。
陳輝卻不一樣,陳輝的每一個回答都通俗易懂,哪怕是不懂數學的普通人也能聽懂,這種深入淺出,言簡意賅的表達能力,在學術界同樣是不多見的。
他們自然更喜歡採訪這樣的學者。
當然,他們更看重的,是陳輝身上的流量。
年僅十九歲的少年,竟然已經完成了兩道千禧年難題的證明,他早已成爲了當今學術圈的紅人,只要是帶有陳輝名號的新聞,往往都能獲得不錯的點擊,甚至直接衝上熱搜。
陳輝並不知道這些記者們是怎麼想的,只是在離開時隱約聽到《自然》記者艾米麗在整理錄音,嘴裡唸叨着“這個數學橋的比喻太妙了,肯定會成爲明天的頭條”。
剛走到後臺,一位白髮老者攔住他——是格羅莫夫,微分幾何界的泰斗。
“年輕人,”老數學家拍了拍他的肩膀,“你剛纔說的數學橋,讓我想起1957年卡拉比猜想的證明,那時候,邱成梧也是用幾何結構連接了分析和拓撲,數學的進步,從來都是這樣的接力。”
陳輝望着老人數學家眼裡的星光,突然想起老師袁新毅常說的話,“數學不是一個人的墓碑,是一羣人的長明燈。”
這次的證明的確是他一個人完成的,但若是沒有與丹尼斯的合作,他也不可能這麼快完成證明,這個證明註定有丹尼斯的功勞。