第一一一章 數學

但就是這些簡單的內容,一段時間後,方然卻沮喪的發現,

他看不懂。

印在紙面上的字跡,詞彙,或者語句,單獨挑出來並不難理解,公式推導的難度稍高,但也不是無法克服的困難。

但,透過這些學術氣息十足、偶然帶些物理學家們特有幽默感的行文,潛藏在字裡行間的物理思維和體系,卻時常讓他不知所云,甚至眼前發黑,艱於呼吸。

“張量分析”,“超大質量天體構型”,“引力潮汐”……

這些理論、分析,物理世界的璀璨明珠,方然在大學物理課上也曾接觸過,並非一竅不通,然而要把理論應用到客觀世界的認識和分析上,譬如說,如何用這些強有力的工具去論證宇宙的演化和最終命運,空有結論的他,就有些無從下手,甚至連前沿研究的文獻都讓他一頭霧水。

是數學能力的限制嗎,似乎是,但似乎又不全是。

翻閱書籍,查詢資料,有時候還會從聯邦物理學會的資料庫裡拖數據,方然有起碼的數學素養,也差不多能看懂那些艱深晦澀的公式推導,他所不明白的,是研究物理學的那些人,如何知道要在何種情況下,提出什麼樣的理論假說,然後再挑選適當的數學工具,結合實踐去驗證。

正如學習的意義,過程。往往比結論更重要。

基礎物理的研究成果,連篇累牘,一接上互聯網就唾手可得,任何接受過理工科高等教育的人,只要肯下功夫,花些時間,也並不難看得懂。

但方然的目標並不只是看懂,他還想透過這些結論,逐漸習得物理學家觀察、思考和分析宏觀對象的思維方式,這種事的難度就高得多,至少,沒有挑燈夜戰短期速成的捷徑。

想一想也明白,伯克利的基礎物理專業,錄取難度之高,本來也不是一般人都能窺見門徑。

但,藉由敏銳的洞察力,方然仍意識到,自己在物理學的高樓大廈面前碰壁,主要還是因爲,這門學科的性質所致。

物理,沒有“科學之父”的頭銜,也沒有“科學之母”的桂冠,在理論派學者的眼中,似乎還不如數學和哲學重要。

但從實踐的角度,物理的地位,則獨一無二。

人的一切科學研究,拋開現實意義的動機,根本出發點,是認識,分析,改造客觀世界,在這樣的過程中,數學固然是有力的工具,哲學則是有力的指導,但歸根結底,不論紙上的公式,還是腦中的思想,本身都無法對現實世界有一絲一毫的影響,而必須藉助於物理,和廣義上可歸類於物理過程的化學、生物等衍生學科。

在方然所處的時代,西曆1472年,身爲研究生,他明白當今時代的數學研究,至少是理論層面的研究,大大超前於物理這樣的實踐科學。

然而他更明白,若沒有實踐的探索驗證,一切高遠深邃的數學理論,哲學論題,那些人類智慧的璀璨結晶,即便光芒奪目,也永遠無法落實到真與僞,而只能隱藏起斑斕色彩,在未可知的灰暗濃霧中飄蕩。

數學體系,作爲一個自我反饋的系統,今天的成就,遠遠超脫了現實。

要理解這一點,不需要列舉多麼高深的數學理論,只看人類已知的,“有意義”的最大數字如何:

植根於實踐的物理,隨便報出10^80,可觀測宇宙中基本粒子的總數,也就是一億兆兆兆兆兆兆,對人類而言,這樣的數字不僅無法想象,事實上也的確震撼之極,畢竟可觀測宇宙是直徑九百二十億光年的龐然大物,仰望星空時,也的確會讓人自覺渺小,體會到這至極的浩瀚無限。

然而數學的立場又如何呢:

事實上,完全取決於數學家們,如何擺弄和定義他們手上的古怪符號。

且不談此前的“葛立恆數”,一個64層箭頭計數法的怪物,數學家從看似簡單明瞭的畫樹問題出發,推導出的TREE(3),數值度量已經大到了無法描述,並非方然能力有限,而是真不知道要怎樣解釋,數學家應該會感興趣,但作爲一個追尋永生的人,他並沒心思在這上面花費時間。

TREE(3),即便度量上大到不可思議,推導卻出奇的簡單。

設想這樣一個題目,用n種不同的顏色,嘗試畫一棵棵計算機領域常見的“樹”,排列下去,要求只有兩點,一,第m棵樹只能有不超過m個節點,二,排在前面的樹不能是後面的樹的子集。

規則就這麼兩條,倘若動手試一試,TREE(1)僅僅等於1,TREE(2)也不過纔等於3;

然而到了TREE(3),數字,就突然暴漲,變得無法描述。

TREE(3)究竟有多大,對方然而言,並不稱其爲一個問題,反正肯定小於“無窮大”就是了,克魯斯科爾樹定理能保證這點。

甚至,不用說什麼“最大的數”;

即便中學課本就涉及的“無窮大”,在稍艱深的數學領域,也早被賦予了多樣化的定義。

一般學生多少知道,此無窮大不一定“等於”彼無窮大,都是無窮大,彼此之間也能分出高下,但要說發端于格奧爾格*康托爾的,彼此差距可以大到無窮多倍的阿列夫零、一、二……凡此種種,究竟對應什麼樣的實踐意義,就完全無從下手。

當今時代的數學,前沿領域,不僅完全跳脫公衆的眼界,甚至也位於大多數數學教學、實踐者的視線之外。

由此,一般人往往會感慨,認爲數學的奧秘深不可測。

但在方然看來,現代數學的前沿成就,以數論爲領掣的高不可攀理論,地位,或許並不像它們在邏輯科學體系中的位置那樣重要。

數學,即便再怎樣繁複難解,畢竟只是理論。

其與物理的關係,也彷彿摺紙,好似一張平坦紙張的客觀世界,經由眼花繚亂的變幻摺疊,最終成爲對人類有意義的對象,這過程,是物理的,是純客觀的,而有着“科學之父”頭銜的數學,不過是這變幻摺疊的規則,手段。

這些規則和手段,其意義,終究還是要建立在摺疊出的成品之上。

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