進入階級社會的夏朝，天文曆法知識大概是較爲豐富了。《夏小正》傳說就是夏代的歷法。再從夏朝國王有用天干命名看，當時可能有“甲乙丙丁……”十干與“子醜寅卯……”十二支配合的甲子了。干支的創造，是我國天文曆法發展史上的一個很大進步。
到商朝，天文曆法已相當發達。甲骨文中已可看到，商人紀年(商人不稱年，商人一祀大致相當於一年)平年分爲十二個月，閏年十三個月，並知道分大月和小月。紀日則用干支。十日爲一旬，白晝爲日，夜晚爲夕。一日之中又分爲明、大采、大食、中日、昃、小食、小採、暮等時間段落。稱過去之日爲昔，未來之日近期爲翌，遠期爲來。同時，我們還在甲骨文中看到許多有關日食、月食以及風、雲、雨、雪等天象記載，可見商朝的天文曆法水平已經很高了。
到周朝，特別是進入春秋戰國時期，天文曆法，隨着社會生產的不斷髮展已有了更大的進步。《周禮》一書中所講的馮相氏、保章氏是周王朝設立的掌管天文曆法的官職。由於周王朝對天文曆法的重視，掌管天文曆法的人對各種天象的記錄、曆法的推算都十分注意。比如公元前776年(周幽王六年)的一次日蝕記錄，就是世界上最早而有明確時間的記載。進入春秋以後，從公元前720年(魯隱公3年)至公元前481年(魯哀公14年)的三百多年間，據記載共觀察到37次日蝕，其中有30次是確實可靠的。關於彗星的記載，我國也是最早的。彗星，在我國古代又叫做孛星、長星或蓬星。我們現在通稱的哈雷彗星，我國最早觀測到是在公元前613年七月(春秋時期的魯文公14年)，而且有可靠的記錄。而在西方，這個彗星則遲到公元1682年，才被哈雷所發現，已經晚了兩千多年。
春秋時期的天文家們，在恆星的觀測和曆法的推算方面，成績是多方面的。從公元前665年(魯莊公29年)到公元前541年(魯昭公31年)的一百多年間，不僅有許多的恆星觀測記錄可以查考，而且在曆法的制定方面，也更加準確和完善了。我們知道，一個季節準確的歷法，首先要求準確地測出冬至和夏至的時刻。這方面至少在春秋魯僖公五年(公元前655年)就做到了，而且作了記錄。我國傳統曆法的三要素——節氣、朔、閏，在春秋時期已經完全具備。根據研究所知，到春秋末年，我國還有了四分曆，它的歲實是三百六十五點二五日。這是當時世界上最進步的歷法。到戰國時期，更出現了許多有名的大天文學家，如齊國的甘德(一說魯國或楚國人)，魏國的石申等人，都在天文方面取得了卓越的成就。甘、石二人不僅測定了黃道附近約120個恆星的位置，以及這些恆星距北極星的度數，甘德還編寫了我國第一部星經。石申已經知道了日食和月亮的關係。戰國時期的天文家還發現了歲星(即木星)在恆星星座中的位置是逐年移動的，走一個週期大約是十二年。當時的天文家又把黃道周圍平均劃分爲十二“次”(十二宮)。用來記載天象發生的位置。這些說明了當時天文家對星球的運行規律有了更進一步的認識。隨着天文曆法的進步，以及日常生活和工作的需要，戰國時期還創造了一種計時間的儀器——滴漏。這是將一個裝水的壺打一小孔，水逐漸漏出，用以計算一天之內過去了多少。這種滴漏計時器，在我國古代一直沿用到明清時的自鳴鐘傳入後都還在使用。
恩格斯說過：“天文學只有藉助於數學才能發展。”我國數學的產生也很早，今天通行的九九乘法口訣和十進制數字，相傳在伏羲時代就有了。漢武梁祠畫像有伏羲手執規，女媧手執矩的形象。規和矩都是日常生產和生活中應用數學裡作圓畫方不可缺少的工具。又傳說黃帝使隸首作數，開始創造出了數目字。這都反映了一定的歷史事實。因爲在仰韶文化的陶片上，就發現了許多刻畫符號，如“IllX入十”諸形和商朝甲骨文中的二五六七等數字的寫法差不多。在甲骨文中，我們可以看到當時的記數法是嚴格地按照十進制的方法記數的。甲骨文中已有從一到萬的數字。十以上都用合文，有關商朝的文獻資料上，不僅也有從一到萬的數目字，而且還有萬以上的億、兆等數目字的使用。
在周朝，貴族子弟上學要學習禮、樂、射、御、書、數六藝，其中的數就是數學課。而開始口訣，即《周禮》一書中說的“九數”。可見，那時已把數學作爲一門獨立的必修課設置在貴族子弟學校了。由於當時對數學學科的重視，所以到春秋時期，它就更加發展起來，並把這門科學推進到了一個新的高度。據載公元前510年(周敬王10年)，各國諸侯派人爲周王築城。晉國的士彌牟在施工前預先把王城的長、寬、高，水溝等需要的土方石方材料、人工以及各國人工往返路程和需要吃的乾糧都計算得一清二楚。這說明當時數學已相當發達。
到了戰國時期，數學的計算方法上，也有了新的創造。我國古代勞動人民獨創的籌算，大概就產生於春秋時代，而完成於戰國。這是和當時的生產發展、科學和技術的進步相聯繫的。根據對考古和文獻材料的研究，籌算是以籌——一種用竹或骨作的一根根小棍作工具，把它擺成橫式和縱式兩種數，來進行加、減、乘、除等計算的。由於算籌的發明與運用，就有可能對複雜的數學問題進行計算了。這不僅在數學計算上大大向前發展了一步，而且，還爲後來的珠算髮明作了準備，是當時數學發達與進步的重要表現。數學的發達與進步，還突出地表現在數學理論著作的出現。有名的《周髀算經》，就成書於戰國時期。《周髀算經》假託周公與商高的對話，對戰國以前的數學成就作了很好的科學總結。舉世聞名的商高定理，就是在這部書中提出來的。商高定理又叫勾股定理。用現代數學上的一般就是；直角三角形斜邊的平方等於其它兩邊的平方和。在西方，一般把它叫作畢達哥拉斯定理。
由以上的介紹，我們可以看到：在先秦時代我們的祖先已經在天文曆法和數學方面取得了相當大的成就，對世界文化科學的發展作出了偉大的貢獻。